1)Xét tam giac AIB và tam giac AIC.
AI cạnh chung
IB=IC
^AIB=^AIC(=90)
Do đó:tam giac AIB = tam giac AIC.(c-g-c)
=>^B=^C
2a:Xét tam giác IHB và tam giac IKC cs
IB=IC
^IHB=^IKC(=90)
^B=^C
Do đó tam giac IHB = tam giac IKC(ch-gn)
=>BH=CK
Ta cs:AH+HB=AB
AK+KC=AC
Mà AB=AC (tam giac AIB = tam giac AIC.)
BH=CK(tam giac IHB = tam giac IKC)
=>AH=AK
=>tam giác AHK cân tại A
b) gọi Q là giao điểm của AI và HK
Xét tam giac AQH và tam giac AQK cs
AH=AK(tam giác AHK cân tại A)
AQ cạnh chung
^HAQ=^KAQ(tam giac AIB = tam giac AIC)
Do đó :tam giac AQH = tam giac AQK(c-g-c)
=>^AQK=^AQH
Mà ^AQK+^AQH=180
=>^AQK=^AQH=90
=>AQ vuông góc vs HK
Hay AI vuông góc vs HK
Lại cs:tam giac AIB = tam giac AIC
=>^AIB=^AIC
Mà ^AIB+^AIC=180
=>^AIB=^AIC=90
=>AI vuông góc vs BC
mà AI vuông góc vs HK(c/m trên )
=>HK//BC
