Đáp án:
\[m \le - 1\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x - m \ge 0\\
2x - m - 1 \ge 0
\end{array} \right.,\,\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge m\\
x \ge \frac{{m + 1}}{2}
\end{array} \right.,\,\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\,\,\,\,\,\left( * \right)\\
TH1:\,\,\,m > \frac{{m + 1}}{2} \Leftrightarrow m > 1\\
\left( * \right) \Leftrightarrow x \ge m,\,\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\\
\Leftrightarrow m \le 0\,\,\,\,\left( L \right)\\
TH2:\,\,\,m \le \frac{{m + 1}}{2} \Leftrightarrow m \le 1\\
\left( * \right) \Leftrightarrow x \ge \frac{{m + 1}}{2},\,\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\\
\Leftrightarrow \frac{{m + 1}}{2} \le 0 \Leftrightarrow m \le - 1\left( {t/m} \right)
\end{array}\)
Vậy \(m \le - 1\)
