Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{e^x} - \dfrac{{{x^2} + 2x}}{2}} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?A.\(3\)B.\(7\)C.\(6\)D.\(4\)

KHAI

2 năm trước

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{e^x} - \dfrac{{{x^2} + 2x}}{2}} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
A.\(3\)
B.\(7\)
C.\(6\)
D.\(4\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 36 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

nguyenducthang04042003

Đáp án đúng: A

Giải chi tiết:Ta có:
\(\begin{array}{l}g'\left( x \right) = \left( {{e^x} - x - 1} \right)f'\left( {{e^x} - \dfrac{{{x^2} + 2x}}{2}} \right)\\g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{e^x} - x - 1 = 0\\f'\left( {{e^x} - \dfrac{{{x^2} + 2x}}{2}} \right) = 0\end{array} \right.\end{array}\)
Xét hàm số \(h\left( x \right) = {e^x} - x - 1\) trên ta có \(h'\left( x \right) = {e^x} - 1 = 0 \Leftrightarrow {e^x} = 1 \Leftrightarrow x = 0\).
BBT:

Dựa vào BBT ta thấy \(h\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0\), qua nghiệm này \(h\left( x \right)\) không đổi dấu nên đây là nghiệm kép.
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị \(x = - 2,\,\,x = 1,\,\,x = 4\).
\( \Rightarrow f'\left( {{e^x} - \dfrac{{{x^2} + 2x}}{2}} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{e^x} - \dfrac{{{x^2} + 2x}}{2} = - 2\\{e^x} - \dfrac{{{x^2} + 2x}}{2} = 1\\{e^x} - \dfrac{{{x^2} + 2x}}{2} = 4\end{array} \right.\).
Xét hàm số \(l\left( x \right) = {e^x} - \dfrac{{{x^2} + 2x}}{2}\) ta có \(l'\left( x \right) = {e^x} - x - 1 = h\left( x \right)\), dựa vào BBT ta thấy \(l'\left( x \right) = h\left( x \right) \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\), \(l'\left( x \right) = h\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0\).
BBT:

Do đó mỗi phương trình \(l\left( x \right) = - 2,\,\,l\left( x \right) = 1,\,\,l\left( x \right) = 4\) có 1 nghiệm duy nhất, trong đó phương trình \(l\left( x \right) = 1 \Leftrightarrow x = 0\).
\( \Rightarrow g'\left( x \right) = 0\) có 3 nghiệm phân biệt đều là các nghiệm bội lẻ.
Vậy hàm số \(y = g\left( x \right)\) có 3 điểm cực trị.
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang vuông tại \(A\) và \(B\). Biết \(SA\) vuông góc với \(\left( {ABCD} \right)\), \(AB = BC = a\), \(AD = 2a\), \(SA = a\sqrt 2 \). Gọi \(E\) là trung điểm của \(AD\). Bán kính mặt cầu đi qua các điểm \(S,\,\,A,\,\,B,\,\,C,\,\,E\) bằng:
A.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
B.\(\dfrac{{a\sqrt {30} }}{6}\)
C.\(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
D.\(a\)

Nguyễn Ái Quốc triệu tập hội nghị hợp nhất các tổ chức cộng sản (đầu năm 1930) vì lí do chủ yếu nào sau đây?
A.Nhanh chóng đưa cách mạng Việt Nam giành được thắng lợi.
B.Chấm dứt tình trạng chia rẽ, đưa cách mạng Việt Nam phát triển.
C.Xác lập địa vị lãnh đạo của giai cấp công nhân.
D.Thực hiện chỉ thị của Quốc tế Cộng sản.

Sau Chiến tranh thế giới thứ nhất, giai cấp nào là lực lượng đông đảo nhất của cách mạng Việt Nam?
A.Tiểu tư sản.
B.Tư sản dân tộc.
C.Công nhân.
D.Nông dân.

Chỉ ra và nêu ý nghĩa của biện pháp nhân hóa được thể hiện trong hai câu thơ cuối (1 điểm)
A.
B.
C.
D.

Trước những hành động xâm lược Việt Nam của thực dân Pháp cuối thế kỉ XIX, triều đình nhà Nguyễn có thái độ như thế nào?
A.Chấp nhận đầu hàng để tránh đổ máu cho nhân dân.
B.Nhu nhược, đầu hàng ngay khi quân Pháp tấn công.
C.Từ phản ứng quyết liệt chuyển sang đầu hàng.
D.Từ phát động toàn dân kháng chiến đi đến đầu hàng.

Năm 1945, nhân dân một số nước Đông Nam Á đã tranh thủ nhân tố thuận lợi nào để nổi dậy giành độc lập?
A.Phát xít Nhật đầu hàng quân Đồng minh.
B.Phát xít Đức đầu hàng quân Đồng minh.
C.Quân đội Pháp đang suy yếu.
D.Quân Đồng minh giải giáp phát xít Nhật.

Năm 1957, Liên Xô đạt được thành tựu gì về khoa học - kĩ thuật?
A.Chế tạo thành công bom nguyên tử.
B.Đưa chú chó Laika bay vào không gian.
C.Phóng thành công vệ tinh nhân tạo.
D.Phóng tàu vũ trụ đưa có người lái bay vòng quanh trái đất.

Chiến lược "Chiến tranh đặc biệt" của Mĩ được thực hiện bằng lực lượng nào?
A.Quân đội Sài Gòn là chủ yếu do cố vấn Mĩ chỉ huy.
B.Lực lượng tổng lực với vũ khí hiện đại, tối tân nhất của Mĩ.
C.Lực lượng quân Mĩ, quân đồng minh của Mĩ và quân đội Sài Gòn.
D.Quân đội đồng minh của Mĩ và quân đội Sài Gòn.

Theo Hiệp định Giơnevơ năm 1954 về Đông Dương, thực dân Pháp phải
A.rút hết quân đội khỏi Lào.
B.rút hết quân đội khỏi Việt Nam.
C.rút hết quân đội khỏi Campuchia.
D.thực hiện ngừng bắn ở Việt Nam.

Trong cách mạng tháng Tám năm 1945 thì
A.đấu tranh ngoại giao đóng vai trò quyết định.
B.lực lượng vũ trang ba thứ quân đóng vai trò quyết định.
C.lực lượng vũ trang đóng vai trò quyết định.
D.lực lượng chính trị đóng vai trò quyết định.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến