Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh \(a.\) Khoảng cách từ \(A\) đến \(\left( {BDD'B'} \right)\) bằng: A.\(\sqrt 2 a\) B.\(a\) C.\(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\) D.\(\dfrac{a}{2}\)
Phương pháp giải: Khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {BDD'B'} \right)\) là khoảng cách từ \(A\) đến hình chiếu của \(A\) trên \(\left( {BDD'B'} \right).\) Giải chi tiết: Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD.\) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AO \bot BD\\AO \bot BB'\end{array} \right.\) \( \Rightarrow AO \bot \left( {BDD'B'} \right)\) \( \Rightarrow d\left( {A;\,\,\left( {BDD'B'} \right)} \right) = AO = \dfrac{1}{2}AC\) Áp dụng định lý Pitago cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\) ta có: \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 .\) \( \Rightarrow d\left( {A;\,\,\left( {BDD'B'} \right)} \right) = AO = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.\) Chọn C.