Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{2}{{{5^x}}} + \dfrac{5}{{\ln \left( {x + 1} \right)}}\) và \(g\left( x \right) = \dfrac{{mx - m - 1}}{{x - 1}}\). Số giá trị nguyên của tham số \(m\) để đồ thị của hai hàm số đã cho cắt nhau tại đúng ba điểm phân biệt là:A.\(11\)B.\(8\)

vananh5804

2 năm trước

Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{2}{{{5^x}}} + \dfrac{5}{{\ln \left( {x + 1} \right)}}\) và \(g\left( x \right) = \dfrac{{mx - m - 1}}{{x - 1}}\). Số giá trị nguyên của tham số \(m\) để đồ thị của hai hàm số đã cho cắt nhau tại đúng ba điểm phân biệt là:
A.\(11\)
B.\(8\)
C.\(10\)
D.\(9\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 27 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Thienhaxinh

Đáp án đúng: D

Phương pháp giải:
- Tìm ĐKXĐ của hai hàm số.
- Xét phương trình hoành độ giao điểm, cô lập \(m\), đưa phương trình về dạng \(m = f\left( x \right)\), khi đó số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = m\).
- Khảo sát và lập BBT hàm số \(y = f\left( x \right)\), dựa vào BBT tìm giá trị của \(m\) thỏa mãn.
Giải chi tiết:ĐKXĐ: \(x > - 1,\,\,x
e 0,\,\,x
e 1\).
Xét phương trình hoành độ giao điểm \(\dfrac{2}{{{5^x}}} + \dfrac{5}{{\ln \left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{{mx - m - 1}}{{x - 1}}\).
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{2}{{{5^x}}} + \dfrac{5}{{\ln \left( {x + 1} \right)}} - \dfrac{{mx - m - 1}}{{x - 1}} = 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{2}{{{5^x}}} + \dfrac{5}{{\ln \left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{{m\left( {x - 1} \right) - 1}}{{x - 1}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{2}{{{5^x}}} + \dfrac{5}{{\ln \left( {x + 1} \right)}} = m - \dfrac{1}{{x - 1}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{2}{{{5^x}}} + \dfrac{5}{{\ln \left( {x + 1} \right)}} + \dfrac{1}{{x - 1}} = m\end{array}\)
Xét hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{2}{{{5^x}}} + \dfrac{5}{{\ln \left( {x + 1} \right)}} + \dfrac{1}{{x - 1}}\) với \(x > - 1,\,\,x
e 0,\,\,x
e 1\) ta có:
\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = - \dfrac{{{{2.5}^x}\ln 5}}{{{5^{2x}}}} - \dfrac{{5.\dfrac{1}{{x + 1}}}}{{{{\ln }^2}\left( {x + 1} \right)}} - \dfrac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\\f'\left( x \right) = - \dfrac{{2\ln 5}}{{{5^x}}} - \dfrac{5}{{\left( {x + 1} \right){{\ln }^2}\left( {x + 1} \right)}} - \dfrac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0\,\,\forall x > - 1,\,\,x
e 0,\,\,x
e 1\end{array}\)
BBT:

Dựa vào BBT ta thấy: Phương trình ban đầu có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng \(y = m\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại 3 điểm phân biệt \( \Rightarrow 0 < m < \dfrac{{19}}{2}\).
Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}\).
Vậy có \(9\) giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Một vật khi phát ra âm thanh thì nó có đặc điểm:
A.Đứng yên
B. Dao động
C.Phát âm
D.Im lặng.

Vật nào dưới đây không được gọi là nguồn âm?
A.Dây đàn dao động.
B.Mặt trống dao động.
C.Chiếc sáo đang để trên bàn.
D.Âm thoa dao động.

Giai cấp nào trong xã hội Việt Nam được ra đời từ quá trình khai thác thuộc địa lần thứ nhất của thực dân Pháp?
A.tư sản
B.nông dân
C.công nhân
D.tiểu tư sản

Đổ những lượng nước khác nhau vào bảy cái chai như hình vẽ. Thổi mạnh vào miệng các chai. Cho biết vật nào dao động phát ra âm:
A.Nước trong chai
B.Chai và nước trong chai
C.Chai
D.Không khí trong chai

Ta nghe được tiếng hát của ca sĩ trên tivi. Vậy đâu là nguồn âm?
A.Người ca sĩ phát ra âm.
B.Sóng vô tuyến truyền trong không gian dao động phát ra âm.
C.Màn hình tivi dao động phát ra âm.
D.Màng loa trong tivi dao động phát ra âm.

Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn có sợi dây dài l đang dao động điều hòa. Tần số dao động của con lắc là
A.\(\frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{l}{g}} \)
B.\(2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \)
C.\(2\pi \sqrt {\frac{g}{l}} \)
D.\(\frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{g}{l}} \)

Bức xạ có bước sóng λ = 0,3μm.
A.thuộc vùng ánh sáng nhìn thấy
B.là tia hồng ngoại
C.là tia tử ngoại
D. là tia X

Khi bác bảo vệ gõ trống, tai ta nghe thấy tiếng trống.Vật nào dao động phát ra âm ?
A.Tay bác bảo vệ.
B.Mặt trống
C.Dùi trống
D.Không khí xung quanh mặt trống.

Theo mẫu nguyên tử Borh, bán kính quĩ đạo K của electron trong nguyên tử Hydro là r0 . Khi electron chuyển từ quĩ đạo N về quĩ đạo L thì bán kính quĩ đạo giảm bớt
A.4r0
B. 16r0
C.12r0
D.9r0

Khi gõ tay xuống mặt bàn, ta nghe thấy âm. Trong trường hợp này, vật nào đã dao động phát ra âm?
A.Mặt bàn dao động phát ra âm
B.Tay ta gõ vào bàn nên tay đã dao động phát ra âm
C.Cả tay ta và mặt bàn đều dao động phát ra âm
D.Lớp không khí giữa tay ta và mặt bàn dao động phát ra âm.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến