Cho phương trình \(\left( {m - 1} \right){4^x} + {2^{x + 1}} + m = 0\) với \(m\) là tham số thực. Biết tập hợp tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu là khoảng \(\left( {a;b} \right)\). Giá trị của biểu thức \(P = a + b\) là:A.\(P = \dfrac{1}{2

huyendzok53

2 năm trước

Cho phương trình \(\left( {m - 1} \right){4^x} + {2^{x + 1}} + m = 0\) với \(m\) là tham số thực. Biết tập hợp tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu là khoảng \(\left( {a;b} \right)\). Giá trị của biểu thức \(P = a + b\) là:
A.\(P = \dfrac{1}{2}\)
B.\(P = - \dfrac{3}{5}\)
C.\(P = - \dfrac{{11}}{{10}}\)
D.\(P = - \dfrac{1}{2}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 28 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

win102

Đáp án đúng: D

Phương pháp giải:
- Đặt ẩn phụ \(t = {2^x} > 0\), đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai ẩn \(t\).
- Để phương trình ban đầu có hai nghiệm trái dấu thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn \(0 < {t_1} < 1 < {t_2}\).
- Giải hệ điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}m - 1
e 0\\\Delta ' > 0\\\left( {{t_1} - 1} \right)\left( {{t_2} - 1} \right) < 0\end{array} \right.\), suy ra khoảng giá trị của \(m\), đồng nhất hệ số tìm 4\(a,\,\,b\) và tính \(P = a + b\)
Giải chi tiết:Ta có: \(\left( {m - 1} \right){4^x} + {2^{x + 1}} + m = 0\) \( \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right){\left( {{2^x}} \right)^2} + {2.2^x} + m = 0\).
Đặt \(t = {2^x}\,\,\left( {t > 0} \right)\), phương trình trở thành \(\left( {m - 1} \right){t^2} + 2t + m = 0\) (*).
Để phương trình ban đầu có hai nghiệm trái dấu thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn \(0 < {t_1} < 1 < {t_2}\)
Khi đó ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m - 1
e 0\\\Delta ' = 1 - \left( {m - 1} \right)m > 0\\{t_1} + {t_2} > 0\\{t_1}{t_2} > 0\\\left( {{t_1} - 1} \right)\left( {{t_2} - 1} \right) < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m
e 1\\ - {m^2} + m + 1 > 0\\{t_1} + {t_2} > 0\\{t_1}{t_2} > 0\\{t_1}{t_2} - \left( {{t_1} + {t_2}} \right) + 1 < 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m
e 1\\\dfrac{{1 - \sqrt 5 }}{2} < m < \dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\\ - \dfrac{2}{{m - 1}} > 0\\\dfrac{m}{{m - 1}} > 0\\\dfrac{m}{{m - 1}} + \dfrac{2}{{m - 1}} + 1 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m
e 1\\\dfrac{{1 - \sqrt 5 }}{2} < m < \dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\\m < 1\\\left[ \begin{array}{l}m > 1\\m < 0\end{array} \right.\\\dfrac{{2m + 1}}{{m - 1}} < 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m
e 1\\\dfrac{{1 - \sqrt 5 }}{2} < m < \dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\\m < 0\\ - \dfrac{1}{2} < m < 1\end{array} \right. \Leftrightarrow - \dfrac{1}{2} < m < 0\end{array}\)
\( \Rightarrow m \in \left( { - \dfrac{1}{2};0} \right) \Rightarrow a = - \dfrac{1}{2},\,\,b = 0\).
Vậy \(P = a + b = - \dfrac{1}{2} + 0 = - \dfrac{1}{2}.\)
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Sản phẩm chuyên môn hóa trong sản xuất của vùng nông nghiệp Bắc Trung Bộ không phải là
A.Cây công nghiệp hàng năm: lạc, mía, thuốc lá.
B.Lúa cao sản, lúa có chất lượng cao.
C.Cây công nghiệp lâu năm: cà phê, cao su.
D.Trâu, bò lấy thịt, nuôi thủy sản nước mặn, lợ.

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 23, cho biết nơi giao nhau giữa đường 14 và đường 28 tại đâu?
A.Gia Nghĩa
B.Đăk Mi.
C.Di Linh.
D.Đà Lạt.

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 14, hãy cho biết đỉnh núi nào cao nhất miền Nam Trung Bộ và Nam Bộ?
A.Kon Ka Kinh.
B.Ngọc Linh.
C.Chư Yang Sin.
D.Lang Bian.

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 17, cho biết trung tâm kinh tế nào có tỉ trọng ngành nông nghiệp thấp nhất trong các trung tâm sau:
A.Hải Phòng.
B.Bắc Ninh
C.Hà Nội.
D.Hạ Long.

Cho bảng số liệu:
Sản lượng than sạch, dầu thô, điện của nước ta giai đoạn 2000 – 2014
Để thể hiện sản lượng than, dầu mỏ và điện của nước ta giai đoạn 2000 – 2014, biểu đồ nào là thích hợp nhất?
A.Cột ghép.
B.Đường.
C.Miền.
D.Kết hợp.

Công nghiệp chế biến lương thực – thực phẩm phát triển mạnh ở Đồng bằng sông Hồng chủ yếu do
A.nhu cầu thị trường lớn, nguồn nguyên liệu phong phú.
B.nhu cầu của thị trường lớn, cơ sở vật chất kĩ thuật tốt.
C.cơ sở vật chất kĩ thuật tốt, nguồn lao động rất dồi dào.
D.cơ sở vật chất kĩ thuật tốt, nguồn nguyên liệu phong phú.

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 10, cho biết con sông nào không thuộc hệ thống sông Mã?
A.Sông Chu
B.Sông Bưởi.
C.Sông Mã.
D.Sông Hiếu.

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 9, hãy cho biết nhiệt độ trung bình tháng 1 ở miền khí hậu phía Bắc phổ biến khoảng
A.dưới 14oC.
B.dưới 18oC.
C.từ 18 – 20oC.
D.trên 24oC.

Sản xuất nông nghiệp nước ta có thêm tính bấp bênh là do
A.đất đai dễ xói mòn, rửa trôi
B.địa hình đồi núi chiếm phần lớn.
C.tính chất nhiệt đới ẩm gió mùa
D.nhiều thiên tai, dịch bệnh phát sinh.

(mới cập nhật) Thực hiện thí nghiệm sau:
Cho các nhận xét sau:
(a) Bình chứa NaOH dùng để loại bỏ một số tạp chất lẫn trong khí C2H2.
(b) Có thể thay nước ở phễu bằng dung dịch HCl.
(c) Khí axetilen được thu bằng phương pháp đẩy nước vì axetilen tan tốt trong nước.
(d) Có thể thay canxi cacbua trong bình cầu bằng nhôm cacbua.
Số nhận định chính xác là
A.1.
B.2.
C.3.
D.4.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến