Tìm tất cả các giá trị thực \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - 2mx + 3m - 5}}{{x - 2}}\) đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\)?A.\(m \ge - 1\)B.\(m \le - 1\)C.\(m \ge - 2\)D.\(m >

thanhnha1151

2 năm trước

Tìm tất cả các giá trị thực \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - 2mx + 3m - 5}}{{x - 2}}\) đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\)?
A.\(m \ge - 1\)
B.\(m \le - 1\)
C.\(m \ge - 2\)
D.\(m > - 1\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 29 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

thanh.hung.st302

Đáp án đúng: A

Phương pháp giải:
- Tìm TXĐ của hàm số.
- Để hàm số đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\) thì \( \Leftrightarrow y' \ge 0\,\,\forall x \in \left( {2; + \infty } \right)\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y' \ge 0\,\,\forall x \in \left( {2; + \infty } \right)\\2
otin \left( {2; + \infty } \right)\end{array} \right.\).
- Đưa bất phương trình về dạng \(g\left( x \right) \ge m\,\,\forall x \in \left( {2; + \infty } \right) \Leftrightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {2; + \infty } \right)} g\left( x \right) \ge m\).
Giải chi tiết:+ TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\).
+ Ta có:
\(\begin{array}{l}y' = \dfrac{{\left( {2x - 2m} \right)\left( {x - 2} \right) - \left( {{x^2} - 2mx + 3m - 5} \right)}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\\y' = \dfrac{{2{x^2} - 4x - 2mx + 4m - {x^2} + 2mx - 3m + 5}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\\y' = \dfrac{{{x^2} - 4x + m + 5}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\end{array}\)
+ Để hàm số đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\) \( \Leftrightarrow y' \ge 0\,\,\forall x \in \left( {2; + \infty } \right)\).
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 4x + m + 5 \ge 0\,\,\forall x \in \left( {2; + \infty } \right)\,\,\left( 1 \right)\\2
otin \left( {2; + \infty } \right)\,\,\left( {Luon\,\,dung} \right)\end{array} \right.\)
+ Xét hàm số \(g\left( x \right) = {x^2} - 4x + m + 5\) ta có \(f'\left( x \right) = 2x - 4 = 2\left( {x - 2} \right) > 0\,\,\forall x \in \left( {2; + \infty } \right)\), do đó hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\).
\( \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {2; + \infty } \right)} g\left( x \right) = g\left( 2 \right) = m + 1.\)
Do đó \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {2; + \infty } \right)} g\left( x \right) \ge 0 \Leftrightarrow m + 1 \ge 0 \Leftrightarrow m \ge - 1\).
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Phát biểu nào sau đây đúng về chuyển dịch cơ cấu ngành kinh tế của nước ta?
A.Tỉ trọng kinh tế Nhà nước giảm khá nhanh.
B.Tỉ trọng kinh tế tư nhân có xu hướng tăng.
C.Tỉ trọng dịch vụ có xu hướng tăng nhanh.
D.Tỉ trọng nông - lâm - ngư nghiệp giảm.

Tại kì họp thứ nhất, Quốc hội khóa VI (1976) của nước Việt Nam thống nhất đã quyết định
A.biện pháp thống nhất đất nước về mặt nhà nước.
B.tổ chức tổng tuyển cử tự do trong cả nước.
C.bầu Ban dự thảo Hiến Pháp.
D.nhiệm vụ thống nhất đất nước về mặt nhà nước.

Năm 1975, thắng lợi của nhân dân Môdămbích và Ănggôla trong cuộc đấu tranh chống thực dân Bồ Đào Nha là mốc đánh dấu
A.chế độ phân biệt chủng tộc ở châu Phi chính thức bị xóa bỏ.
B.chủ nghĩa thực dân cũ ở châu Phi sụp đổ hoàn toàn.
C.chủ nghĩa thực dân cũ ở châu Phi cơ bản sụp đổ.
D.chủ nghĩa thực dân mới ở châu Phi sụp đổ hoàn toàn.

Năm 1947, thực dân Anh thực hiện “phương án Maobáttơn” chia Ấn Độ thành hai quốc gia dựa trên cơ sở nào?
A.Chính trị.
B.Quân sự.
C.Tôn giáo.
D.Kinh tế.

Sự ra đời của các tổ chức liên kết kinh tế, thương mại, tài chính quốc tế và khu vực là một trong những biểu hiện của xu thế
A.đơn cực.
B.hòa hoãn Đông - Tây.
C.đối đầu Đông - Tây.
D.toàn cầu hóa.

Nội dung nào sau đây không phải là nguyên nhân dẫn đến Nhật đảo chính Pháp ở Đông Dương (9-3-1945)?
A.Đông Dương trở thành vị trí chiến lược quan trọng với Nhật.
B.Nhật và Pháp đều là hai đế quốc nên không thể chung thuộc địa.
C.Mâu thuẫn Nhật - Pháp ở Đông Dương trở nên gay gắt.
D.Nhật muốn gạt Pháp để mở rộng xâm lược Đông Nam Á.

Hội nghị Ban Chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Đông Dương tháng 11-1939 đã xác định nhiệm vụ hàng đầu của cách mạng Đông Dương là
A.đánh đổ giai cấp địa chủ phong kiến và tư sản phản cách mạng.
B.đánh đổ đế quốc và tay sai, giải phóng các dân tộc Đông Dương.
C.đánh đổ Nhật - Pháp, làm cho Đông Dương hoàn toàn độc lập.
D.đánh đổ phát xít Nhật, làm cho Việt Nam hoàn toàn độc lập.

Khoảng 20 năm sau Chiến tranh thế giới thứ hai, quốc gia nào trở thành trung tâm kinh tế - tài chính lớn nhất thế giới?
A.Trung Quốc.
B.
C.
D.Nhật Bản.

Kế hoạch Đờ Lát đơ Tátxinhi được thực dân Pháp thực hiện trong cuộc chiến tranh xâm lược Việt Nam (1945-1954) không có nội dung nào sau đây?
A.Ra sức phát triển ngụy quân để xây dựng quân đội quốc gia.
B.Tiến hành chiến tranh tổng lực, bình định vùng tạm chiếm.
C.Thiết lập “Hành lang Đông - Tây”.
D.Thành lập “vành đai trắng” bao quanh trung du và đồng bằng Bắc Bộ.

Cho bảng số liệu sau:
Dân số nước ta phân theo thành thị và nông thôn
(Đơn vị: Nghìn người
(Nguồn số liệu theo Website: https://www.gso.gov.vn)
Nhận xét nào sau đây đúng về dân số nước ta phân theo thành thị và nông thôn giai đoạn 2010 - 2017?
A.Thành thị tăng nhanh hơn cả nước
B.Nông thôn nhiều hơn cả nước
C.Thành thị tăng, nhiều hơn cả nước
D.Nông thôn ít hơn thành thị

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến