Đáp án:
\[\left[ \begin{array}{l}
x = 5\\
x = - 3
\end{array} \right.\]
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: \( - 4 \le x \le 6\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
{x^2} - 2x - \sqrt {\left( {4 + x} \right)\left( {6 - x} \right)} - 12 = 0\\
\Leftrightarrow {x^2} - 2x - \sqrt { - {x^2} + 2x + 24} - 12 = 0\\
\Leftrightarrow - \left( { - {x^2} + 2x + 24} \right) - \sqrt { - {x^2} + 2x + 24} + 12 = 0\\
\Leftrightarrow {\sqrt { - {x^2} + 2x + 24} ^2} + \sqrt { - {x^2} + 2x + 24} - 12 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {\sqrt { - {x^2} + 2x + 24} + 4} \right)\left( {\sqrt { - {x^2} + 2x + 24} - 3} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sqrt { - {x^2} + 2x + 24} = - 4\left( L \right)\\
\sqrt { - {x^2} + 2x + 24} = 3
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow - {x^2} + 2x + 24 = 9\\
\Leftrightarrow {x^2} - 2x - 15 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x - 5} \right)\left( {x + 3} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 5\\
x = - 3
\end{array} \right.\left( {t.m} \right)
\end{array}\)
