Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thỏa mãn \(\left| {{x^3} - 3{x^2} + m} \right| \le 4\) với mọi \(x \in \left[ {1;3} \right]\).A.\(6\)B.\(3\)C.\(5\)D.\(4\)

Haihaha

2 năm trước

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thỏa mãn \(\left| {{x^3} - 3{x^2} + m} \right| \le 4\) với mọi \(x \in \left[ {1;3} \right]\).
A.\(6\)
B.\(3\)
C.\(5\)
D.\(4\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 18 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

huyendkdh

Đáp án đúng: C

Giải chi tiết:Đặt \(f\left( x \right) = \left| {{x^3} - 3{x^2} + m} \right|\) ta có \(f\left( x \right) \le 4\,\,\forall x \in \left[ {1;3} \right] \Leftrightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;3} \right]} f\left( x \right) \le 4\).
Xét hàm số \(g\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + m\) ta có \(g'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0
otin \left[ {1;3} \right]\\x = 2 \in \left[ {1;3} \right]\end{array} \right.\).
Ta có \(g\left( 1 \right) = m - 2,\,\,g\left( 3 \right) = m,\,\,g\left( 2 \right) = m - 4\) \( \Rightarrow g\left( 2 \right) < g\left( 1 \right) < g\left( 3 \right)\).
BBT:

TH1: \(m - 4 \ge 0 \Leftrightarrow m \ge 4\), khi đó \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;3} \right]} f\left( x \right) = m \le 4\) \( \Leftrightarrow m = 4\).
TH2: \(m - 4 < 0 \le m - 2 \Leftrightarrow 2 \le m < 4\), khi đó \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;3} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ { - m + 4;m} \right\}\).
Ta có \(m \ge 2 \Leftrightarrow m + m \ge 4 \Leftrightarrow m \ge - m + 4\) \( \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;3} \right]} f\left( x \right) = m \le 4\).
\( \Rightarrow 2 \le m < 4\).
TH3: \(m - 2 < 0 \le m \Leftrightarrow 0 \le m < 2\), khi đó \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;3} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ { - m + 4;m} \right\}\).
Ta có \(m < 2 \Rightarrow m + m < 4 \Leftrightarrow m < - m + 4\) \( \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;3} \right]} f\left( x \right) = - m + 4 \le 4 \Leftrightarrow m \ge 0\).
\( \Rightarrow 0 \le m < 2\).
TH4: \(m < 0\) , khi đó \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;3} \right]} f\left( x \right) = - m + 4 \le 4 \Leftrightarrow m \ge 0\) (Vô nghiệm).
Kết hợp các trường hợp ta có \(m \in \left[ {0;4} \right]\).
Vậy có 5 giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Nuclêôtit nào sau đây không tham gia cấu tạo nên ADN?
A.Ađênin
B.Uraxin
C.Xitôzin.
D.Guanin

Trong có chế điều hoà hoạt động của tuyến giáp , có sự tham gia của cặp hooc môn :
A.Tiroxin - TSH
B.Tiroxin - ACTH
C. Cooctizôn - ACTH
D.Cooctizôn - TSH

Ở người, có bao nhiêu tuyến nội tiết tham gia vào quá trình điều hoà đường huyết khi đường huyết giảm ?
A.1
B.2
C.3
D.4

Một máy nén thủy lực được dùng để nâng ô tô trong các gara. Muốn có một lực nâng là \(10000\,\,N\) tác dụng lên pit tong lớn, thì phải tác dụng lên pit tong nhỏ một lực bằng bao nhiêu? Biết pit tong lớn có diện tích lớn gấp \(5\) lần pit tong nhỏ và chất lỏng có thể truyền nguyên vẹn áp suất từ pit tong nhỏ sang pit tong lớn.
A.\(400\,\,N\).
B.\(2000\,\,N\).
C.\(500\,\,N\).
D.\(10000\,\,N\).

Hãy so sánh áp suất tại các điểm \(M,\,\,N\) và \(Q\) trong bình chứa chất lỏng trong hình vẽ
A.\({P_M} < {P_N} < {P_Q}\).
B.\({P_M} = {P_N} = {P_Q}\).
C.\({P_M} > {P_N} > {P_Q}\).
D.\({P_M} < {P_Q} < {P_N}\).

Hai bình \(A\) và \(B\) thông nhau. Bình \(A\) đựng dầu, bình \(B\) đựng nước tới cùng một độ cao. Khi mở khóa \(K\), nước và dầu có chảy từ bình nọ sang bình kia không?
A.Không, vì độ cao của cột chất lỏng ở hai bình bằng nhau.
B.Dầu chảy sang nước vì lượng dầu nhiều hơn.
C.Dầu chảy sang nước vì dầu nhẹ hơn.
D.Nước chảy sang dầu vì áp suất cột nước lớn hơn áp suất cột dầu do trọng lượng riêng của nước lớn hơn dầu.

Tiết diện của pittông nhỏ của một cái kích dùng dầu là \(3,5\,\,c{m^2}\), của pittông lớn là \(175\,\,c{m^2}\). Người ta dùng kích để nâng một vật có trọng lượng \(2500\,\,N\). Để nâng được vật này thì phải tác dụng lên pít tông nhỏ một lực có độ lớn bằng
A.\(50\,\,N\).
B.\(175\,\,N\).
C.\(250\,\,N\).
D.\(350\,\,N\).

Nguời ta dùng một cái kích thuỷ lực để nâng một vật có trọng lượng \(P = 30000\,\,N\). Khi đặt vật này lên pít tông lớn thì lực cần thiết tác dụng lên pittông nhỏ là \(f = 100\,\,N\). Mỗi lần nén xuống pít tông nhỏ di chuyển được một đoạn \(h = 30\,\,cm\). Sau \(50\) lần nén thì vật được nâng lên một độ cao là bao nhiêu? Bỏ qua các loại ma sát.
A.\(1500\,\,cm\).
B.\(30\,\,cm\).
C.\(10\,\,cm\).
D.\(5\,\,cm\).

Muối X tác dụng với dung dịch NaOH tạo kết tủa màu nâu đỏ. X là
A.CuSO4.
B.AgNO3.
C.MgCl2.
D.FeCl3.

Hỗn hợp X gồm Al và Al2O3. Hòa tan hoàn toàn 1,83 gam X trong 50 ml dung dịch NaOH 1M (vừa đủ), thu được V lít H2 (đktc). Giá trị của V là
A.2,016.
B.1,344.
C.1,008.
D.0,672.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến