Đặt A = $\frac{25}{1.2.3}$ + $\frac{25}{2.3.4}$ + $\frac{25}{3.4.5}$ +...+ $\frac{25}{20.21.22}$
⇒ 2A = 2($\frac{25}{1.2.3}$ + $\frac{25}{2.3.4}$ + $\frac{25}{3.4.5}$ +...+ $\frac{25}{20.21.22}$)
⇒ 2A = 25 . ($\frac{2}{1.2.3}$ + $\frac{2}{2.3.4}$ + $\frac{2}{3.4.5}$ +...+ $\frac{2}{20.21.22}$)
⇒ 2A = 25 . ($\frac{1}{1.2}$ - $\frac{1}{2.3}$ + $\frac{1}{2.3}$ - $\frac{1}{3.4}$ + $\frac{1}{3.4}$ - $\frac{1}{4.5}$ +...+ $\frac{1}{20.21}$ - $\frac{1}{21.22}$)
⇒ 2A = 25 . ($\frac{1}{2}$ - $\frac{1}{21.22}$)
⇒ 2A = $\frac{25}{2}$ - $\frac{25}{462}$
⇒ 2A = $\frac{5775}{462}$ - $\frac{25}{462}$
⇒ 2A = $\frac{2875}{231}$
⇒ A = $\frac{2875}{231}$ : 2
⇒ A = $\frac{2875}{462}$
