Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật \(AB = 2a\), \(AD = 4a\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), cạnh \(SC\) tạo với mặt đáy góc \({30^0}\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\), \(N\) là điểm trên cạnh \(AD\) sao cho \(DN = a\). Khoảng cách giữa hai đường thẳ

taniamary

2 năm trước

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật \(AB = 2a\), \(AD = 4a\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), cạnh \(SC\) tạo với mặt đáy góc \({30^0}\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\), \(N\) là điểm trên cạnh \(AD\) sao cho \(DN = a\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(MN\) và \(SB\) là:
A.\(\dfrac{{a\sqrt {35} }}{7}\)
B.\(\dfrac{{2a\sqrt {35} }}{7}\)
C.\(\dfrac{{3a\sqrt {35} }}{7}\)
D.\(\dfrac{{a\sqrt {35} }}{{14}}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 23 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

minhtrang250403

Đáp án đúng: B

Phương pháp giải:
- Đặt hệ trục tọa độ \(Oxyz\).
- Sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau: \(d\left( {MN;SB} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {MN} ;\overrightarrow {SB} } \right].\overrightarrow {MB} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {MN} ;\overrightarrow {SB} } \right]} \right|}}\).
Giải chi tiết:Ta có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(AC\) là hình chiếu của \(SC\) lên \(\left( {ABCD} \right)\).
\( \Rightarrow \angle \left( {SC;\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SC;AC} \right) = \angle SCA = {30^0}\).
Ta có: \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {4{a^2} + 16{a^2}} = 2\sqrt 5 a\).
\( \Rightarrow SA = AC.\tan {30^0} = 2a\sqrt 5 .\dfrac{{\sqrt 3 }}{3} = \dfrac{{2a\sqrt {15} }}{3}\).
Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ, coi \(a = 1\).

Ta có: \(A\left( {0;0;0} \right)\), \(B\left( {2;0;0} \right)\), \(S\left( {0;0;\dfrac{{2\sqrt {15} }}{3}} \right)\), \(C\left( {2;4;0} \right)\), \(D\left( {0;4;0} \right)\).
\(M\) là trung điểm của \(BC\) \( \Rightarrow M\left( {2;2;0} \right)\).
\(\overrightarrow {AN} = \dfrac{3}{4}\overrightarrow {AD} \Rightarrow N\left( {0;3;0} \right)\).
Khi đó ta có: \(\overrightarrow {MN} = \left( { - 2;1;0} \right),\,\,\overrightarrow {SB} = \left( { - 2;0;\dfrac{{2\sqrt {15} }}{3}} \right)\), \(\overrightarrow {MB} = \left( {0; - 2;0} \right)\).
\( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {MN} ;\overrightarrow {SB} } \right] = \left( {\dfrac{{2\sqrt {15} }}{3};\dfrac{{4\sqrt {15} }}{3};2} \right)\).
\( \Rightarrow \left| {\left[ {\overrightarrow {MN} ;\overrightarrow {SB} } \right]} \right| = \sqrt {{{\left( {\dfrac{{2\sqrt {15} }}{3}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{{4\sqrt {15} }}{3}} \right)}^2} + {2^2}} = \dfrac{{4\sqrt {21} }}{3}\).
Và \(\left[ {\overrightarrow {MN} ;\overrightarrow {SB} } \right].\overrightarrow {MB} = \dfrac{{2\sqrt {15} }}{3}.0 + \dfrac{{4\sqrt {15} }}{3}.\left( { - 2} \right) + 2.0 = - \dfrac{{8\sqrt {15} }}{3}\).
Vậy \(d\left( {MN;SB} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {MN} ;\overrightarrow {SB} } \right].\overrightarrow {MB} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {MN} ;\overrightarrow {SB} } \right]} \right|}} = \dfrac{{8\sqrt {15} }}{3}:\dfrac{{4\sqrt {21} }}{3} = \dfrac{{2\sqrt {35} }}{7}\).
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Đoạn thẳng có đặc điểm nào trong các đặc điểm sau?
A.Giới hạn ở một đầu.
B.Kéo dãi mãi về một phía.
C.Giới hạn ở hai đầu.
D.Kéo dài mãi về hai phía.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để bất phương trình \(\left( {{3^{{x^2} - x}} - 9} \right)\left( {{2^{{x^2}}} - m} \right) \le 0\) có 5 nghiệm nguyên?
A.\(65021\)
B.\(65024\)
C.\(65022\)
D.\(65023\)

Cho hình phẳng \(\left( D \right)\) giới hạn bởi các đường \(y = \sin x\), \(y = 0\), \(x = 0\), \(x = \pi \). Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình \(\left( D \right)\) quay xung quanh \(Ox\) bằng:
A.\(\dfrac{\pi }{{1000}}\)
B.\(\dfrac{\pi }{2}\)
C.\(\dfrac{{{\pi ^2}}}{2}\)
D.\(\dfrac{{{\pi ^2}}}{{1000}}\)

Biết \(\int\limits_0^{\ln 2} {\dfrac{{{e^{2x}}}}{{{e^x} + 1}}dx} = a + \ln \dfrac{b}{c}\) với \(a,\,\,b,\,\,c \in {\mathbb{N}^*}\) và \(\dfrac{b}{c}\) là phân số tối giản. Giá trị \(a - b + c\) bằng:
A.\(2\)
B.\(0\)
C.\(4\)
D.\(6\)

Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) với \(a \ne 0\) có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {2 - x} \right) = m\) có đúng ba nghiệm phân biệt là:
A.\(\left( { - 1;1} \right)\)
B.\(\left( { - 3;1} \right)\)
C.\(\left( {1;3} \right)\)
D.

Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 1} \right) < {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x - 1} \right)\) chứa bao nhiêu số nguyên?
A.\(2\)
B.\(0\)
C.vô số
D.\(1\)

Tập nghiệm \(S\) của phương trình \({4^{{x^2}}} = {2^{x + 1}}\) là:
A.\(S = \left\{ {0;\,\,1} \right\}\)
B.\(S = \left\{ {\dfrac{{1 - \sqrt 5 }}{2};\,\,\dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}} \right\}\)
C.\(S = \left\{ { - 1;\,\,\dfrac{1}{2}} \right\}\)
D.\(S = \left\{ { - \dfrac{1}{2};\,\,1} \right\}\)

Tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx + 2\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) là:
A.\(m \le 3\)
B.\(m \ge 3\)
C.\(m < 3\)
D.\(m > 3\)

Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình chữ nhật có diện tích bằng 10. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng:
A.\(10\pi \)
B.\(10\)
C.\(5\pi \)
D.\(5\)

Tập xác định \(D\) của hàm số \(y = {\left( {{x^2} - x} \right)^{\sqrt 3 }}\) là:
A.\(D = \mathbb{R}\)
B.\(D = \left( { - \infty ;\,\,0} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)
C.\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {0;\,\,1} \right\}\)
D.\(D = \left( { - \infty ;\,\,0} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến