Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\dfrac{x}{{ - 2}} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{z}{1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + 2z - 2 = 0.\) Có bao nhiêu điểm \(M\) thuộc d sao cho M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng \(\left( P \right)\)?A.\(4.\)B.\(0.\)C.\(2.

dinhthivanly1822005

2 năm trước

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\dfrac{x}{{ - 2}} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{z}{1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + 2z - 2 = 0.\) Có bao nhiêu điểm \(M\) thuộc d sao cho M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng \(\left( P \right)\)?
A.\(4.\)
B.\(0.\)
C.\(2.\)
D.\(1.\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 25 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Loga1606

Đáp án đúng: D

Phương pháp giải:
- Tham số hóa tọa độ điểm \(M \in d\) theo tham số \(t\).
- Tính độ dài \(OM = \sqrt {{{\left( {{x_M} - {x_O}} \right)}^2} + {{\left( {{y_M} - {y_O}} \right)}^2} + {{\left( {{z_M} - {z_O}} \right)}^2}} \).
- Tính khoảng cách từ \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) đến mặt phẳng \(Ax + By + Cz + D = 0\) là: \(d\left( {M;\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\).
- Cho \(OM = d\left( {M;\left( P \right)} \right)\), giải phương trình tìm \(t\).
Giải chi tiết:Vì \(M \in d:\,\,\dfrac{x}{{ - 2}} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{z}{1} \Rightarrow \) Gọi \(M\left( { - 2t;\,\,1 + t;\,\,t} \right)\).
Ta có: \(OM = \sqrt {{{\left( { - 2t} \right)}^2} + {{\left( {1 + t} \right)}^2} + {t^2}} = \sqrt {6{t^2} + 2t + 1} \).
\(d\left( {M;\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {2\left( { - 2t} \right) - \left( {1 + t} \right) + 2t - 2} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2}} }} = \dfrac{{\left| { - 3t - 3} \right|}}{3} = \left| {t + 1} \right|\).
Theo bài ra ta có: M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng \(\left( P \right)\)\( \Leftrightarrow \sqrt {6{t^2} + 2t + 1} = \left| {t + 1} \right|\).
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 6{t^2} + 2t + 1 = {t^2} + 2t + 1\\ \Leftrightarrow 5{t^2} = 0 \Leftrightarrow t = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow M\left( {0;1;0} \right)\)
Vậy có 1 điểm \(M\) thỏa mãn yêu cầu bài toán là \(M\left( {0;1;0} \right)\).
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) (với \(a,\)\(b,\)\(c,\)\(d \in \mathbb{R}\) và \(a \ne 0\)) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( { - 2{x^2} + 4x} \right)\) là
A.\(2.\)
B.\(5.\)
C.\(4.\)
D.\(3.\)

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M\left( {1;0;2} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{{z - 3}}{{ - 1}}.\) Mặt phẳng đi qua M và vuông góc với \(\Delta \) có phương trình là
A.\(x + 2y - z - 3 = 0.\)
B.\(x + 2y - z - 1 = 0.\)
C.\(x + 2y - z + 1 = 0.\)
D.\(x + 2y + z + 1 = 0.\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\), có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất \(m\) và giá trị lớn nhất \(M\) của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\).
A.\(m = - 5,{\rm{ }}M = - 1.\)
B.\(m = - 1,{\rm{ }}M = 0.\)
C.\(m = - 2,{\rm{ }}M = 2.\)
D.\(m = - 5,{\rm{ }}M = 0.\)

Trong các loại axit nucleic sau loại nào giữ chức năng vận chuyển axit amin?
A.tARN
B.ADN
C.mARN
D.rARN

Trong các dạng đột biến cấu trúc NST dưới đây loại đột biến nào có thể chuyển một hoặc một số gen sang NST khác không tương đồng?
A.Đột biến chuyển đoạn
B.Đột biến đảo đoạn
C.Đột biến lặp đoạn
D.Đột biến mất đoạn.

Chọn nội dung sai khi nói về tuần hoàn máu ở người.
A.Người có hệ tuần hoàn tim 4 ngăn và hai vòng tuần hoàn.
B.Huyết áp tối đa là huyết áp tâm thu, huyết áp tối thiểu là huyết áp tâm trương.
C.Mạch máu dẫn máu từ tim đến mao mạch của các cơ quan gọi là tĩnh mạch.
D.Trong hệ mạch máu chảy ở hệ mao mạch là chậm nhất.

Khi cho lai giữa cây cà chua tứ bội với cây cà chua lưỡng bội để thu F1. Biết giao tử của cây tứ bội đều là giao tử lưỡng bội và giao tử của cây lưỡng bội đều là giao tử đơn bội. Nhận định nào dưới đây là sai về cây F1?
A.Cây F1 là cây tam bội.
B.Cây F1 là cây tam nhiễm (thể ba).
C.Cây F1 trong tế bào sinh dưỡng mỗi gen đều có 3 alen.
D.Cây F1 không có khả năng sinh sản hữu tính bình thường.

Khi nói về ảnh hưởng của các nhân tố môi trường đến quá trình hô hấp hiểu khí ở thực vật, có bao nhiêu phát biểu sau đây đúng?
(1). Nhiệt độ môi trường ảnh hưởng đến hô hấp ở thực vật.
(2). Các loại hạt khô như hạt thóc có cường độ hô hấp thấp.
(3). Nồng độ CO2 cao có thể ức chế quá trình hô hấp.
(4). Trong điều kiện thiếu ôxi, thực vật tăng cường quá trình hô hấp hiếu khí.
A.3
B.1
C.2
D.4

Ở ruồi giấm, Alen A bị đột biển điểm thành alen a. Theo lí thuyết, phát biểu nào sau đây sai?
A.Alen a và alen A có thể có số lượng nuclêôtit bằng nhau.
B.Chuỗi pôlipeptit do alen a và chuỗi pôlipeptit do alen A quy định có thể có trình tự axit amin giống nhau.
C.Nếu đột biến mất cặp nuclêôtit thì alen a và alen A sẽ có chiều dài bằng nhau.
D.Alen a và alen A có thể có số liên kết hiđrô bằng nhau.

Một loài thực vật có bộ nhiễm sắc thể 2n. Dạng đột biến nào sau đây làm thay đổi số lượng nhiễm sắc thể trong tế bào của thể đột biến?
A.Đột biến chuyển đoạn.
B.Đột biến đảo đoạn nhiễm sắc thể.
C.Đột biến lặp đoạn nhiễm sắc thể.
D.Đột biến lệch bội dạng thể một.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến