Phương pháp giải: Nhân cả hai vế của A với 3, thực hiện nhân hai lũy thừa cùng cơ số. Biến đổi vế phải sao cho xuất hiện biểu thức A. Từ đó tìm được A. Giải chi tiết:\(\begin{array}{l}A = 1 + 3 + {3^2} + \ldots + {3^{99}} + {3^{100}}\\ \Rightarrow 3A = 3.\left( {1 + 3 + {3^2} + \ldots + {3^{99}} + {3^{100}}} \right)\\ \Rightarrow 3A = 3 + {3^2} + \ldots + {3^{99}} + {3^{100}} + {3^{101}}\\ \Rightarrow 3A = \left( {1 + 3 + {3^2} + \ldots + {3^{99}} + {3^{100}}} \right) - 1 + {3^{101}}\\ \Rightarrow 3A = A - 1 + {3^{101}}\\ \Rightarrow 3A - A = {3^{101}} - 1\\ \Rightarrow 2A = {3^{101}} - 1\\ \Rightarrow A = \left( {{3^{101}} - 1} \right):2\end{array}\) Vậy \(A = \left( {{3^{101}} - 1} \right):2\). Chọn D.