Bài 4:
a, Gọi d là ƯCLN(n;n+1) (d∈N*)
⇒$\left \{ {{n+1\vdots d} \atop {n\vdots d}} \right.$
⇒n+1-n$\vdots$d
⇒1$\vdots$ d
⇒d=1
⇒n;n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau
b, Gọi d là ƯCLN(n+1;3n+4) (d∈N*)
⇒$\left \{ {{n+1\vdots d} \atop {3n+4\vdots d}} \right.$ ⇒$\left \{ {{3(n+1)\vdots d} \atop {3n+4\vdots d}} \right.$ ⇒$\left \{ {{3n+3\vdots d} \atop {3n+4\vdots d}} \right.$
⇒3n+4-(3n+3)$\vdots$d
⇒1$\vdots$d
⇒d=1
⇒n+1;3n+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau
c, Gọi d là ƯCLN(2n+1;3n+2) (d∈N*)
⇒$\left \{ {{2n+1\vdots d} \atop {3n+2\vdots d}} \right.$ ⇒$\left \{ {{3.(2n+1)\vdots d} \atop {2.(3n+2)\vdots d}} \right.$ ⇒$\left \{ {{6n+3\vdots d} \atop {6n+4\vdots d}} \right.$
⇒6n+4-(6n+3)$\vdots$d
⇒1$\vdots$d
⇒d=1
⇒2n+1;3n+2 là 2 số nguyên tố cùng nhau
d, Gọi d là ƯCLN(2n+1;2n+9) (d∈N*)
⇒$\left \{ {{2n+1\vdots d} \atop {2n+9\vdots d}} \right.$
⇒2n+9-(2n+1)$\vdots$d
⇒8$\vdots$d
⇒d∈Ư(8)={1;2;4;8}
mà ƯCLN(2n+1;2n+9)=1
⇒2n+1;2n+9 là 2 số nguyueen tố cùn nhau
Ý d này mình không chắc đúng
