Đáp án:
\[{A_{\max }} = \frac{1}{4} \Leftrightarrow x = \frac{1}{4}\]
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: \(x \ge 0\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
A = \sqrt x - x\\
= - \left( {x - \sqrt x + \frac{1}{4}} \right) + \frac{1}{4}\\
= \frac{1}{4} - {\left( {\sqrt x - \frac{1}{2}} \right)^2}\\
{\left( {\sqrt x - \frac{1}{2}} \right)^2} \ge 0\,\, \Rightarrow \frac{1}{4} - {\left( {\sqrt x - \frac{1}{2}} \right)^2} \le \frac{1}{4}\\
\Rightarrow A \le \frac{1}{4}\\
{A_{\max }} = \frac{1}{4} \Leftrightarrow \sqrt x - \frac{1}{2} = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{4}
\end{array}\)
