a) Ta có: AB + BD = AD
AC + CE = AE
mà AB = AC; BD = CE => AD = AE
=> ΔΔADE cân tại A
=> ADEˆADE^ = AEDˆAED^
Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg ta có:
ADEˆADE^ + AEDˆAED^ + DAEˆDAE^ = 180o
=> 2ADEˆADE^ = 180o - DAEˆDAE^
=> ADEˆADE^ = 180o−DAEˆ2180o−DAE^2 (1)
Do ΔΔABC cân tại A
=> ABCˆABC^ = ACBˆACB^
Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg ta có:
ABCˆABC^ + ACBˆACB^ + DAEˆDAE^ = 180o
=> ABCˆABC^ = 180o - DAEˆDAE^
=> ABCˆABC^ = 180o−DAEˆ2180o−DAE^2 (2)Từ (1) và (2) suy ra ADEˆADE^ = ABCˆABC^mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên DE // BCb) Ta có: DBMˆDBM^ = ABCˆABC^(đối đỉnh)ECNˆECN^ = ACBˆACB^ (đối đỉnh)mà ABCˆABC^ = ACBˆACB^ => DBMˆDBM^ = ECNˆECN^Xét ΔΔDMB vuông tại M và ΔΔENC vuông tại N có:DB = EC (gt)
DBMˆDBM^ = ECNˆECN^ (c/m trên)
=> ΔΔDMB = ΔΔENC (ch-gn)
=> DM = EN (2 cạnh t/ư)
Câu này sai đề nha em :
Từ B và C kẻ các đường vuông góc với AM và AN chúng cắt nhau tại I. Chứng minh AI là tia phân giác chung của hai góc BAC và góc MAC.