Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng \({60^0}\), bán kính đáy bằng a. Diện tích toàn phần hình nón đó là: A.\(\pi {a^2}\) B.\(3\pi {a^2}\) C.\(2\pi {a^2}\) D.\(\sqrt 3 \pi {a^2}\)
Phương pháp giải: - Xác định độ dài đường sinh của hình nón. - Sử dụng công thức tính diện tích toàn phần của hình nón: \({S_{tp}} = \pi rl + \pi {r^2}\) trong đó r, l lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường sinh của hình nón. Giải chi tiết: Gọi \(\Delta SAB\) là 1 thiết diện qua trục của hình nón, ta có \(\angle ASB = {60^0}\), do đó \(\Delta SAB\) đều. Gọi O là tâm hình nón, suy ra O là trung điểm của AB và AO = r = a. \( \Rightarrow AB = 2a \Rightarrow SA = SB = AB = 2a\) \( \Rightarrow \) Độ dài đường sinh của hình nón là \(l = 2a\). Vậy diện tích toàn phần của hình nón là: \({S_{tp}} = \pi rl + \pi {r^2} = \pi .a.2a + \pi .{a^2} = 3\pi {a^2}\). Chọn B.