Giá trị nào của \(x\) sau đây, là nghiệm của phương trình \(\frac{{\sqrt {x - 3\sqrt x } }}{{\sqrt x }} = 0\)? A.\(x = 0\) B.\(x = 3\) C.\(x = 9\) D.\(x = - 3\)
Phương pháp giải: - Cách 1: Thay giá trị của \(x\) ở từng đáp án vào phương trình. - Cách 2: Giải phương trình. Đặt điều kiện để phương trình có nghĩa rồi giải phương trình. \(\sqrt {f\left( x \right)} \) xác định \( \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge 0.\) \(\frac{1}{{\sqrt {f\left( x \right)} }}\) xác định \( \Leftrightarrow f\left( x \right) > 0.\) Giải chi tiết:Điều kiện xác định: \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x - 3\sqrt x \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right) \ge 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\\sqrt x \ge 3\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge 9\) \(\begin{array}{l}\frac{{\sqrt {x - 3\sqrt x } }}{{\sqrt x }} = 0 \Rightarrow \sqrt {x - 3\sqrt x } = 0\\ \Leftrightarrow x - 3\sqrt x = 0\\ \Leftrightarrow \sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x = 0\\\sqrt x - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\,\,\left( {ktm} \right)\,\,\\x = 9\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\) Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ 9 \right\}.\) Chọn C.