Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình sau có 8 nghiệm thực phân biệt\({\left( {{x^2} - 6\left| x \right| - 1} \right)^2} - \left( {m - 5} \right)\left| x \right|\left( {\left| x \right| - 6} \right) + 1

dangthimuon1006

2 năm trước

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình sau có 8 nghiệm thực phân biệt
\({\left( {{x^2} - 6\left| x \right| - 1} \right)^2} - \left( {m - 5} \right)\left| x \right|\left( {\left| x \right| - 6} \right) + 1 - m = 0\)
A.\(7\)
B.Vô số
C.\(9\)
D.\(8\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 15 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Cuong

Đáp án đúng: A

Giải chi tiết:Ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{\left( {{x^2} - 6\left| x \right| - 1} \right)^2} - \left( {m - 5} \right)\left| x \right|\left( {\left| x \right| - 6} \right) + 1 - m = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {{x^2} - 6\left| x \right| - 1} \right)^2} - \left( {m - 5} \right)\left( {{x^2} - 6\left| x \right|} \right) + 1 - m = 0\end{array}\)
Đặt \(t = {x^2} - 6\left| x \right|\). Khi đó phương trình trở thành:
\(\begin{array}{l}{\left( {t - 1} \right)^2} - \left( {m - 5} \right)t + 1 - m = 0\\ \Leftrightarrow {t^2} - 2t + 1 - \left( {m - 5} \right)t + 1 - m = 0\\ \Leftrightarrow {t^2} - \left( {m - 3} \right)t + 2 - m = 0\,\,\left( * \right)\end{array}\)
Xét hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} - 6\left| x \right|\), ta vẽ được đồ thị hàm số như sau:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình \(t = {x^2} - 6\left| x \right|\) có tối đa 4 nghiệm phân biệt, do đó để phương trình ban đầu có 8 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn \( - 9 < t < 0\).
Xét phương trình (*) ta có:
\(\begin{array}{l}\Delta = {\left( {m - 3} \right)^2} - 4\left( {2 - m} \right)\\\Delta = {m^2} - 6m + 9 - 8 + 4m\\\Delta = {m^2} - 2m + 1 = {\left( {m - 1} \right)^2}\end{array}\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta > 0 \Leftrightarrow m
e 1\).
Khi đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt là \(\left[ \begin{array}{l}{t_1} = \dfrac{{m - 3 + m - 1}}{2} = m - 2\\{t_2} = \dfrac{{m - 3 - m + 1}}{2} = - 1 \in \left( { - 9;0} \right)\end{array} \right.\).
Để phương trình có 8 nghiệm phân biệt thì \({t_1} \in \left( { - 9;0} \right)\).
\( \Rightarrow - 9 < m - 2 < 0 \Leftrightarrow - 7 < m < 2\).
Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 6; - 5; - 4; - 3; - 2; - 1;0;1} \right\}\).
Kết hợp điều kiện \(m
e 1\) \( \Rightarrow m \in \left\{ { - 6; - 5; - 4; - 3; - 2; - 1;0} \right\}\).
Vậy có 7 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Hai khuynh hướng cách mạng tồn tại song song, đấu tranh nhau để giành quyền lãnh đạo cách mạng Việt Nam giai đoạn 1919 – 1930 là
A.khuynh hướng tư sản, khuynh hướng dân chủ tư sản.
B.khuynh hướng tư sản, khuynh hướng vô sản.
C.khuynh hướng phong kiến, khuynh hướng tư sản.
D.khuynh hướng tư sản, khuynh hướng dân chủ vô sản.

Tìm tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {{{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( {\sqrt x - 2} \right)} .\)
A.\(\left( {2;\,\,9} \right)\)
B.\(\left[ {4;\,\,9} \right]\)
C.\(\left( {2;\,\,9} \right]\)
D.\(\left( {4;\,\,9} \right]\)

Biết rằng hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 2020\) đồng biến trên khoảng \(\left( {a;\,\,b} \right).\) Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.\(a + b > 4\)
B.\(b - a > 2\)
C.\(b - a \le 2\)
D.\(a + b < 0\)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để đường thẳng \(y = mx + m + 3\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\) tại ba điểm phân biệt?
A.vô số
B.\(11\)
C.\(13\)
D.\(14\)

Cho \({\log _2}3 = a.\) Tính \({\log _6}72\) theo \(a.\)
A.\(\frac{{2a + 4}}{{2a + 1}}\)
B.\(2 - \frac{1}{{a + 1}}\)
C.\(2 + \frac{1}{{a + 1}}\)
D.\(\frac{{3a + 2}}{{a + 1}}\)

Biết \({z_1},\,\,{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} - z + 1 = 0.\) Tính \(\left| {z_1^3 + z_2^3} \right|.\)
A.\(0\)
B.\(1\)
C.\(4\)
D.\(2\)

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ nội tiếp một mặt cầu có bán kính bằng 1. Tính thể tích hình lập phương đó.
A.\(\dfrac{8}{{\sqrt 3 }}\)
B.\(\dfrac{8}{{3\sqrt 3 }}\)
C.\(\dfrac{2}{{\sqrt 3 }}\)
D.\(\dfrac{1}{{3\sqrt 3 }}\)

Cho ba tập hợp \(M = \left\{ {1;\,a;\,5;\,8} \right\},\,\,K = \left\{ {4;\,5;\,1} \right\},\)\(L = \left\{ {8;\,1} \right\}\). Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
A.\(K \subset M\)
B.\(L \subset K\)
C.\(M \subset K\)
D.\(L \subset M\)

Tính \(\frac{{\sqrt {\sqrt {{{\left( {a - 1} \right)}^3}} + 3\sqrt {a - 1} - 3a + 2} }}{{\sqrt {\sqrt {a - 1} - 1} }}\) với \(a \ge 2.\)
A.
B.\(\sqrt {a - 1} + 1\)
C.\(\frac{1}{{\sqrt {a - 1} - 1}}\)
D.\(\sqrt {a - 1} - 1\)

Cho \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx = 4} .\) Tính \(\int\limits_0^1 {f\left( {2x + 1} \right)dx} .\)
A.\(2\)
B.\(8\)
C.\(4\)
D.\(1\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến