Đáp án:
Giải thích các bước giải:
1) Xét∆ADB và ∆AEC có AB=AC(do ABC cân), góc A chung→ ADB=AEC(ch-gn) (đpcm)
2) tam giác BEC=CDB (gcg )vì BC chung ,góc EBC=DCB(ABC cân), góc BEC=CDB=90 độ
→góc ECB=DBC hay góc OCB=OBC
Xét ∆BOC cân có góc OCB=OBC →∆BOC cân tại O(đpcm)
Cách 2Có∆ADB = ∆AEC(cm câu a)→góc ABD=ACE
Ta có : góc ABD+DBC=ABC , góc ACE+ECB=ACB
màgóc ABC=ACB (vì ABC cân) ,góc ABD=ACE(cmt)
→góc DBC=ECB hay góc OBC=OCB
Xét ∆BOC cân có góc OBC=OCB →∆BOC cân tại O(đpcm)
3)tam giác BEC=CDB(cmt)→BE=CD
có AB-BE=AC-CD
mà AB=AC→AE=AC →AED cân tại A
→góc AED=ADE+(180-góc A)/2
Có ABC cân tại A→góc ABC=ACB=(180-góc A)/2
→góc AED=ABC mà đây là 2 góc đồng vị→ED//BC(đpcm)
4)Tam giác BEC vuông tại E(CE⊥ AB) có EM là trung tuyến (vì M trung điểm..) ứng với cạnh huyền Bc
→EM=1/2BC(đpcm)
Chúc bạn học tốt!!
