Đáp án:
a) Xét tứ giác AMCD có:
MI = ID (D là điểm đối xứng với M qua I (gt))
IA = IC (I là trung điểm AC (gt))
AC giao MD tại I
⇒AMCD là hình bình hành (dhnb) (1)
Vì ΔABC cân tại A (gt)
AM là đường trung tuyến (gt)
⇒ AM cũng là đường cao (t/c)
=> AMC=90O(2)
Từ (1)(2) ⇒ AMCD là hình chữ nhật (dhnb).
b,
Để AMCD là hình vuông
⇔AMCD vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi
mà AMCD là hình chữ nhật (cmt)
Vậy ta cần tìm điều kiện để AMCD là hình thoi
Để AMCD là hình thoi
⇔ AM = MC
mà MC=1/2BC (AM là đường trung tuyễn của ΔABC(gt))
⇔ AM=1/2BC
⇔ ΔABC vuông tại A (tính chất về đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)
⇔ΔABC vuông cân tại A
Vậy muốn tứ giác AMCD là hình vuông thì ΔABC phải vuông cân tại A
Giải thích các bước giải:
