Đáp án đúng: A
Phương pháp giải:
Khi có điện trường, VTCB của con lắc lò xo dịch chuyển đoạn: \(\Delta {\rm{l = }}\dfrac{{qE}}{k}\)
Tần số góc của con lắc lò xo: \(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} \)
Công thức độc lập với thời gian: \({x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2}\)
Sử dụng vòng tròn lượng giác và công thức: \(\Delta \varphi = \omega \Delta t\)
Giải chi tiết:Tần số góc của con lắc là: \(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} = \sqrt {\dfrac{{100}}{{0,1}}} = 10\sqrt {10} = 10\pi \,\,\left( {rad/s} \right)\)
Ban đầu khi chưa có điện trường, biên độ của con lắc là: \(A = 2\sqrt 3 \,\,\left( {cm} \right)\)
Tốc độ của vật khi ở VTCB khi đó là: \({v_{\max }} = \omega A = 10\pi .2\sqrt 3 = 20\pi \sqrt 3 \,\,\left( {cm/s} \right)\)
Khi có điện trường, VTCB của con lắc dịch chuyển một đoạn:
\(\Delta {\rm{l = }}\dfrac{{qE}}{k} = \dfrac{{{{4.10}^{ - 4}}.5000}}{{100}} = 0,02\,\,\left( m \right) = 2\,\,\left( {cm} \right)\)
Li độ của vật so với VTCB mới là: \(x = - 2\,\,\left( {cm} \right)\)
Ta có công thức độc lập với thời gian:
\({x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A_1}^2 \Rightarrow {\left( { - 2} \right)^2} + \dfrac{{{{\left( {20\pi \sqrt 3 } \right)}^2}}}{{{{\left( {10\pi } \right)}^2}}} = {A_1}^2 \Rightarrow {A_1} = 4\,\,\left( {cm} \right)\)
Con lắc dao động trong thời gian \(\dfrac{{31}}{{30}}s\) trong điện trường, khi đó vecto quay được góc:
\(\Delta \varphi = \omega \Delta t = 10\pi .\dfrac{{31}}{{30}} = \dfrac{{31\pi }}{3} = 5.2\pi + \dfrac{\pi }{3}\,\,\left( {rad} \right)\)
Ta có vòng tròn lượng giác trong thời gian có điện trường:
Từ vòng tròn lượng giác ta thấy tại thời điểm tắt điện trường, li độ của vật so với gốc O’ là:
\({x_1} = 4\cos \dfrac{\pi }{3} = 2\,\,\left( {cm} \right)\)
Áp dụng công thức độc lập với thời gian với gốc O’, ta có:
\({x_1}^2 + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A_1}^2 \Rightarrow {2^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{{\left( {10\pi } \right)}^2}}} = {4^2} \Rightarrow \left| v \right| = 20\pi \sqrt 3 \,\,\left( {cm/s} \right)\)
Li độ của vật so với gốc O là: \({x_2} = {x_1} + OO' = 2 + 2 = 4\,\,\left( {cm} \right)\)
Áp dụng công thức độc lập với thời gian với gốc O, ta có:
\({x_2}^2 + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A_2}^2 \Rightarrow {4^2} + \dfrac{{{{\left( {20\pi \sqrt 3 } \right)}^2}}}{{{{\left( {10\pi } \right)}^2}}} = {A_2}^2 \Rightarrow {A_2} = 2\sqrt 7 \,\,\left( {cm} \right)\)
Vậy tỉ số: \(\dfrac{{{A_2}}}{{{A_1}}} = \dfrac{{2\sqrt 7 }}{4} = \dfrac{{\sqrt 7 }}{2}\)
Chọn A.
