Biết \({\log _{15}}20 = a + \dfrac{{2{{\log }_3}2 + b}}{{{{\log }_3}5 + c}}\) với \(a,\,\,b,\,\,c \in \mathbb{Z}\). Tính \(T = a + b + c\).A.\(T = - 3\)B.\(T = 3\)C.\(T =

kieutu789

2 năm trước

Biết \({\log _{15}}20 = a + \dfrac{{2{{\log }_3}2 + b}}{{{{\log }_3}5 + c}}\) với \(a,\,\,b,\,\,c \in \mathbb{Z}\). Tính \(T = a + b + c\).
A.\(T = - 3\)
B.\(T = 3\)
C.\(T = - 1\)
D.\(T = 1\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 22 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

ngocphuong1987

Đáp án đúng: D

Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức: \({\log _a}\left( {xy} \right) = {\log _a}x + {\log _a}y\,\,\left( {0 < a
e 1,\,\,x,\,\,y > 0} \right)\), \({\log _a}b = \dfrac{1}{{{{\log }_b}a}}\,\,\left( {0 < a,\,\,b
e 1} \right)\), \({\log _a}b = \dfrac{{{{\log }_c}b}}{{{{\log }_c}a}}\,\,\left( {0 < a,c
e 1,\,\,b > 0} \right)\).
Giải chi tiết:Ta có:
\(\begin{array}{l}{\log _{15}}20 = {\log _{15}}\left( {{2^2}.5} \right)\\ = 2{\log _{15}}2 + {\log _{15}}5\\ = \dfrac{2}{{{{\log }_2}15}} + \dfrac{1}{{{{\log }_5}15}}\\ = \dfrac{2}{{{{\log }_2}3 + {{\log }_2}5}} + \dfrac{1}{{{{\log }_5}3 + {{\log }_5}5}}\\ = \dfrac{2}{{\dfrac{1}{{{{\log }_3}2}} + \dfrac{{{{\log }_3}5}}{{{{\log }_3}2}}}} + \dfrac{1}{{{{\log }_5}3 + 1}}\\ = \dfrac{{2{{\log }_3}2}}{{1 + {{\log }_3}5}} + \dfrac{1}{{\dfrac{1}{{{{\log }_3}5}} + 1}}\\ = \dfrac{{2{{\log }_3}2}}{{1 + {{\log }_3}5}} + \dfrac{{{{\log }_3}5}}{{{{\log }_3}5 + 1}}\\ = \dfrac{{2{{\log }_3}2 + {{\log }_3}5}}{{{{\log }_3}5 + 1}}\\ = \dfrac{{{{\log }_3}5 + 1 + 2{{\log }_3}2 - 1}}{{{{\log }_3}5 + 1}}\\ = 1 + \dfrac{{2{{\log }_3}2 - 1}}{{{{\log }_3}5 + 1}}\end{array}\)
\( \Rightarrow a = 1,\,\,b = - 1,\,\,c = 1\).
Vậy \(T = a + b + c = 1 + \left( { - 1} \right) + 1 = 1.\)
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Trong không gian Oxyz, vecto \(\overrightarrow u = 2\overrightarrow j - \overrightarrow k \) có tọa độ là:
A.\(\left( {0;\,\,2; - 1} \right)\)
B.\(\left( {2; - 1;\,\,0} \right)\)
C.\(\left( {0;\,\,2;\,\,1} \right)\)
D.\(\left( {0; - 1;\,\,2} \right)\)

Tìm tất cả các giá trị thực của \(m\) để hàm số \(y = {2^{{x^3} - {x^2} + m\,x + 1}}\) đồng biến trên \(\left( {1;2} \right)\)
A.\(m > - 8.\)
B.\(m \ge - 1.\)
C.\(m \le - 8.\)
D.\(m < - 1.\)

Có các quá trình sau:
1) Điện phân NaOH nóng chảy.
2) Điên phân dung dịch NaCl có màng ngăn.
3) Điện phân NaCl nóng chảy.
4) Cho NaOH tác dụng với dung dịch HCl.
Các quá trình mà ion Na+ bị khử thành Na là
A.(1), (2), (4).
B.(1), (2).
C.(1), (3).
D.

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \({2020^{2\,x}} - {3.2020^x} + 1 = 0\) là
A.\(3.\)
B.\(1.\)
C.\(0.\)
D.Không tồn tại.

Ở nhiệt độ cao, CuO không phản ứng được với
A.Al
B.Ag.
C.H2.
D.CO.

Khi cho 13,95 gam anilin tác dụng hoàn toàn với 0,2 lít dung dịch HCl 1M thì khối lượng của muối phenylamoni clorua thu được là
A.25,9 gam.
B.20,25 gam.
C.19,425 gam.
D.

C4H8O2 có bao nhiêu đồng phân là este đơn chức?
A.5.
B.3.
C.6.
D.4.

Chất nào sau đây vừa tác dụng được với dung dịch HCl, vừa tác dụng được với dung dịch NaOH dư?
A.KOH.
B.Al(OH)3.
C.Fe(OH)3.
D.

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\overline z - 3 + i = 0.\) Modun của \(z\) bằng:
A.\(4.\)
B.\(10.\)
C.\(\sqrt 3 .\)
D.\(\sqrt {10} .\)

Trong không gian Oxyz, mp(P) cắt ba trục tọa độ tại ba điểm phân biệt tạo thành một tam giác có trọng tâm G(3;2;-1) Viết phương trình mặt phẳng (P):
A.\(\dfrac{x}{9} + \dfrac{y}{6} + \dfrac{z}{3} = 1\)
B.\(\dfrac{x}{9} + \dfrac{y}{6} - \dfrac{z}{3} = 0\)
C.\(\dfrac{x}{9} + \dfrac{y}{6} - \dfrac{z}{3} = 1\)
D.\(\dfrac{x}{9} + \dfrac{y}{6} + \dfrac{z}{3} = 0\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến