Ta có: $a+\frac{1}{a}=$ $\frac{a^2+1}{a}=$ $\frac{(a-1)^2+2a}{a}=$ $\frac{(a-1)^2}{a}+2$
Do $(a-1)^2≥0,a>0$ ⇒ $\frac{(a-1)^2}{a}$ $\geq0$
$→$ $\frac{(a-1)^2}{a}+2$ $\geq2$ hay $a+$$\frac{1}{a}$ $\geq2$
$→$ $M=2$
Dấu "=" xảy ra ⇔ $a+\frac{1}{a}=2$
$→$ $a=1$