$1) y=(m-2)x+m+1\quad (d)$
(d) đi qua A(1; -1)
$⇒-1=m-2+m+1$
$⇔m=0$
$2)y=1-3x (d')$
Để (d)//(d')
$⇔\left\{{{a=a'}\atop{b\ne b'}}\right.$
$⇔\left\{{{m-2=-3}\atop{m+1\ne1}}\right.$
$⇔\left\{{{m=-1}\atop{m\ne0}}\right.$
$3)$
Gọi A là giao của (d) với Ox
B là giao của (d) với Oy
Tọa độ A: $\left\{{{(m-2)x+m+1=0}\atop{y=0}}\right.$
$⇔\left\{{{x=\frac{m+1}{2-m}}\atop{y=0}}\right.$
Tọa độ B: $\left\{{{x=0}\atop{m+1=y}}\right.$
$⇔\left\{{{x=0}\atop{y=m+1}}\right.$
Độ dài OA:
$\sqrt{\Big(\frac{m+1}{2-m}\Big)^2}=|\frac{m+1}{2-m}|$
Độ dài OB:
$\sqrt{(m+1)^2}=|m+1|$
Kẻ OH⊥AB
Ta có: $\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OB^2}$
(Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
$⇔1=\frac{1}{\Big(\frac{m+1}{2-m}\Big)^2}+\frac{1}{(m+1)^2}$
$⇔1=\frac{(2-m)^2}{(m+1)^2}+\frac{1}{(m+1)^2}$
$⇔(m+1)^2=m^2-4m+4+1$
$⇔m^2+2m+1=m^2-4m+5$
$⇔m=\frac{2}{3}$
**Nếu bạn dùng điện thoại
đọc khó hiểu bạn báo mình nha.
Mình cảm ơn ạ!**
