Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông tại \(A,\,AB = 2a,\,AC = 4a,SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a\) (minh họa như hình bên). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SM\) và \(BC\) bằng A.\(\frac{{2a}}{3}.\)B.\(\frac{{\sqrt 6

klinh2001991

2 năm trước

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông tại \(A,\,AB = 2a,\,AC = 4a,SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a\) (minh họa như hình bên). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SM\) và \(BC\) bằng

A.\(\frac{{2a}}{3}.\)
B.\(\frac{{\sqrt 6 a}}{3}.\)
C.\(\frac{{\sqrt 3 a}}{3}.\)
D.\(\frac{a}{2}.\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 28 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

honghieplc96

Đáp án đúng: A

Phương pháp giải:
- Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là khoảng cách từ đường thẳng này đến mặt phẳng chứa đường thẳng kia và song song với mặt phẳng này.
- Sử dụng phương pháp đổi đỉnh.
- Xác định khoảng cách và sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính khoảng cách.
Giải chi tiết:
Gọi N là trung điểm của AB, ta có MN là đường trung bình của tam giác ABC \( \Rightarrow MN\parallel BC\).
Mà \(MN \subset \left( {SMN} \right)\) \( \Rightarrow BC\parallel \left( {SMN} \right)\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}SM \subset \left( {SMN} \right)\\BC\parallel \left( {SMN} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow d\left( {SM;BC} \right) = d\left( {BC;\left( {SMN} \right)} \right) = d\left( {C;\left( {SMN} \right)} \right)\).
Ta có: \(AC \cap \left( {SMN} \right) = \left\{ M \right\} \Rightarrow \frac{{d\left( {C;\left( {SMN} \right)} \right)}}{{d\left( {A;\left( {SMN} \right)} \right)}} = \frac{{CM}}{{AM}} = 1\).
\( \Rightarrow d\left( {C;\left( {SMN} \right)} \right) = d\left( {A;\left( {SMN} \right)} \right)\).
Trong (ABC) kẻ \(AH \bot MN\,\,\left( {H \in MN} \right)\), trong (SAH) kẻ \(AK \bot SH\,\,\left( {K \in SH} \right)\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}MN \bot SA\,\,\left( {SA \bot \left( {ABC} \right)} \right)\\MN \bot AH\end{array} \right. \Rightarrow MN \bot \left( {SAH} \right)\)
Mà\(AK \subset \left( {SAH} \right) \Rightarrow MN \bot AK\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AK \bot SH\\AK \bot MN\end{array} \right. \Rightarrow AK \bot \left( {SMN} \right) \Rightarrow d\left( {A;\left( {SMN} \right)} \right) = AK\).
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông AMN có:
\(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{M^2}}} + \frac{1}{{A{N^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {2a} \right)}^2}}} = \frac{5}{{4{a^2}}}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SAH có:
\(\begin{array}{l}\frac{1}{{A{K^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{5}{{4{a^2}}} = \frac{9}{{4{a^2}}}\\ \Rightarrow AK = \frac{{2a}}{3}\end{array}\)
Vậy \(d\left( {SM;BC} \right) = \frac{{2a}}{3}\).
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(M\left( {2;1;0} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y - 1}}{4} = \frac{{z + 1}}{{ - 2}}.\) Mặt phẳng đi qua \(M\) và vuông góc với \(\Delta \) có phương trình là
A.\(3x + y - z - 7 = 0.\)
B.\(x + 4y - 2z + 6 = 0\).
C.\(x + 4y - 2z - 6 = 0\).
D.\(3x + y - z + 7 = 0.\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(M\left( {1;0;1} \right)\) và \(N\left( {3;2; - 1} \right)\). Đường thẳng \(MN\) có phương trình tham số là
A.\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2t\\z = 1 + t\end{array} \right..\)
B.\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = t\\z = 1 + t\end{array} \right..\)
C.\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = t\\z = 1 + t\end{array} \right..\)
D.\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = t\\z = 1 - t\end{array} \right..\)

Các nhân tố nào sau đây là chủ yếu tạo nên mùa mưa ở Trung Bộ nước ta?
A.Gió mùa Đông Bắc, gió Tây, áp thấp và dải hội tụ nhiệt đới.
B.Gió mùa Tây Nam, dải hội tụ nhiệt đới, gió đông bắc và bão.
C.Tín phong bán cầu Bắc, gió Tây, bão và dải hội tụ nhiệt đới.
D.Tín phong bán cầu Bắc, gió tây nam, áp thấp nhiệt đới, bão.

Tiến hành thí nghiệm theo các bước sau:
Bước 1: Cho vào hai bình cầu mỗi bình 10 ml etyl fomat.
Bước 2: Thêm 10 ml dung dịch H2SO4 20% vào bình thứ nhất, 20 ml dung dịch NaOH 30% vào bình thứ hai.
Bước 3: Lắc đều cả hai bình, lắp ống sinh hàn rồi đun sôi nhẹ trong khoảng 5 phút, sau đó để nguội.
Cho các phát biểu sau:
(a) Kết thúc bước 2, chất lỏng trong hai bình đều phân thành hai lớp.
(b) Ở bước 3, có thể thay việc đun sôi nhẹ bằng đun cách thủy (ngâm trong nước nóng).
(c) Ở bước 3, trong bình thứ hai có xảy ra phản ứng xà phòng hóa.
(d) Sau bước 3, trong hai bình đều chứa chất có khả năng tham gia phản ứng tráng bạc.
Số phát biểu đúng là
A.2.
B.4.
C.3.
D.1.

Thị trường hoạt động theo quy luật cung và cầu, nên khi cung lớn hơn cầu thì
A.kích thích sản xuất vật chất phát triển.
B.giá cả trên thị trường có xu hướng giảm.
C.giá cả trên thị trường sẽ ổn định.
D.giá cả trên thị trường có xu hướng tăng.

Thủy phân hoàn toàn chất hữu cơ E (C9H16O4, chứa hai chức este) bằng dung dịch NaOH, thu được sản phẩm gồm ancol X và hai chất hữu cơ Y, Z. Biết Y chứa 3 nguyên tử cacbon và MX < MY < MZ. Cho Z tác dụng với dung dịch HCl loãng, dư, thu được hợp chất hữu cơ T (C3H6O3). Cho các phát biểu sau:
(a) Khi cho a mol T tác dụng với Na dư, thu được a mol H2.
(b) Có 4 công thức cấu tạo thỏa mãn tính chất của E.
(c) Ancol X là propan-1,2-điol.
(d) Khối lượng mol của Z là 96 gam/mol.
Số phát biểu đúng là
A.3.
B.4.
C.2.
D.1.

Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng
A.\(\frac{1}{6}.\)
B.\(\frac{3}{{20}}.\)
C.\(\frac{2}{{15}}.\)
D.\(\frac{1}{5}.\)

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 9, cho biết vùng khí hậu nào sau đây thuộc miền khi hậu phía Bắc?
A.Nam Bộ.
B.Nam Trung Bộ.
C.Đông Bắc Bộ.
D.Tây Nguyên.

Phong trào cách mạng 1930-1931 ở Việt Nam bùng nổ trong bối cảnh
A.Chiến tranh thế giới thứ hai bùng nổ.
B.quân phiệt Nhật xâm lược Đông Dương.
C.phong trào cách mạng thế giới dâng cao.
D.Mặt trận Nhân dân lên cầm quyền ở Pháp.

Trong phong trào dân chủ 1936-1939, Nhân dân Việt Nam thực hiện một trong những nhiệm vụ trực tiếp, trước mắt là đấu tranh chống
A.chế độ phản động thuộc địa.
B.đế quốc và chế độ phong kiến.
C.tư sản và địa chủ.
D.đế quốc và tư sản.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến