Đáp án:
\[4 < m < \frac{{17}}{4}\]
Giải thích các bước giải:
Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
\(\begin{array}{l}
Δ' > 0\\
\Leftrightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} - 9 > 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m - 1 > 3\\
m - 1 < - 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m > 4\\
m < - 2
\end{array} \right.
\end{array}\)
Khi đó, phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn: \(\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2\left( {m - 1} \right)\\
{x_1}.{x_2} = 9
\end{array} \right.\)
Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 2 khi và chỉ khi:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} > 4\\
\left( {{x_1} - 2} \right)\left( {{x_2} - 2} \right) > 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2\left( {m - 1} \right) > 4\\
{x_1}{x_2} - 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 4 > 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > 3\\
9 - 4\left( {m - 1} \right) + 4 > 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > 3\\
17 - 4m > 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > 3\\
m < \frac{{17}}{4}
\end{array} \right. \Leftrightarrow 3 < m < \frac{{17}}{4}
\end{array}\)
Kết hợp các điều kiện trên ta được \(4 < m < \frac{{17}}{4}\)
