Cho ABC có 3 góc nhọn và AC > AB. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Gọi M là trung điểm của BC. Gọi D là điểm đối xứng A qua H và E là điểm đối xứng A qua M.
a) Chứng minh: ACD là tam giác cân và tứ giác ABEC là hình bình hành
b) Chứng minh: Tứ giác BDEC là hình thang cân. Tính diện tích của tứ giác BDEC trong trường hợp AB =13cm, AH=12cm và AC= 15cm.
c) Qua A kẻ đường thẳng song song với HE và đường thẳng này cắt BC tại I. Chứng minh: Tứ giác DHIE là hình chữ nhật
d) Trên đoạn thẳng HE lấy điểm K sao cho KE=3KH. Đoạn thẳng DK cắt AM tại S và cắt AI tại Q. Chứng minh: BQC là tam giác cân và tính tỉ số AS MS .