x^2 - 2(m + 1)x + m^2 - 4m + 3 = 0
a/ Phương trình có nghiệm khi Δ' ≥0
(m + 1)^2 - m^2 + 4m - 3 = m^2 + 2m + 1 - m^2 + 4m - 3 = 6m - 2 ≥0 => m ≥1/3
b. Điều kiện để pt có hai nghiệm cùng dấu là Δ' > 0 và P = x1.x2 > 0
Δ' > 0 => m > 1/3
P > 0 => P = m^2 - 4m + 3 = m^2 - 4m + 4 - 1 = (m - 2)^2 - 1 > 0 Áp dụng hđt a^2 - b^2
= (m -3)(m - 1) > 0
Th1 : (m - 3) > 0 và (m - 1) > 0 => m > 3 và m > 1 => m > 3
Th 2: (m - 3) < 0 và (m - 1) < 0 => m < 3 và m < 1 => m < 1
=> Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu thì m > 3 hoặc m < 1
c. Để hai nghiệm khác dấu thì : Δ' > 0'; P < 0
Δ' > 0 => m > 1/3
P < 0 => (m -3)(m - 1) < 0
Th1: (m - 3) > 0 và (m - 1) < 0 => m > 3 và m < 1 : Loại
th2 : (m - 3) < 0 và (m - 1) > 0 => m < 3 và m > 1 => 1 < m < 3
Vậy 1 < m < 3 thì pt có hai nghiệm khác dấu
d. Để pt có hai nghiệm dương thì :
Δ' > 0 => m > 1/3
P > 0 => m > 3 hoặc m < 1
và S = x1 + x2 = 2(m + 1) > 0 => m > -1
Kết hợp các đk => để pt có hai nghiệm dương thì - 1< m < 1
e. Để phương trình có hai nghiệm âm thì
Δ' > 0 => m > 1/3
P > 0 => m > 3 hoặc m < 1
Và S = 2(m + 1) < 0 => m < - 1 vì m > 1/3 nên loại => Không có m để hai nghiệm cùng âm
