Phương pháp giải: - Tính đạo hàm của hàm số. - Xác định hàm số có \(y' \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm (theo định lí 2). Giải chi tiết:Xét đáp án A: + TXĐ: \(D = \mathbb{R}\). + \(y' = 3{x^2} - 6x\) + \(y' > 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 2\\x < 0\end{array} \right.\). + Kết luận: Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right);\,\,\left( {2; + \infty } \right)\). Do đó loại đáp án A. Xét đáp án A: + TXĐ: \(D = \mathbb{R}\). + \(y' = - 3{x^2} + 3\) + \(y' > 0 \Leftrightarrow - 3{x^2} + 3 > 0 \Leftrightarrow - 1 < x < 1\). + Kết luận: Hàm số đồng biến trên \(\left( { - 1;1} \right)\). Do đó loại đáp án B. Xét đáp án C: + TXĐ: \(D = \mathbb{R}\). + \(y' = -3{x^2} + 6x-3\) \( = - 3{\left( {x - 1} \right)^2} \le 0\,\,\forall x \in R \) + Kết luận: Hàm số nghịch biến trên R. Do đó loại đáp án C. Xét đáp án D: + TXĐ: \(D = \mathbb{R}\). + \(y' = 3{x^2} \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\). + \(y' = 0 \Leftrightarrow x = 0\). + Kết luận: Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\). Vậy đáp án D thỏa mãn. Chọn D.