Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định, liên tục và có đạo hàm trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Xét các khẳng định sau:
1. Hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên \((a;b)\) thì \(f'(x) > 0,\forall x \in \left( {a;b} \right)\)
2. Giả sử \(f\left( a \right) > f\left( c \right) > f\left( b \right),\forall c \in \left( {a,b} \right)\) suy ra hàm số nghịch biến trên \(\left( {a;b} \right)\)
3. Giả sử phương trình \(f'(x) = 0\) có nghiệm là \(x = m\) khi đó nếu hàm số \(f(x)\) đồng biến trên \(\left( {m,b} \right)\) thì hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( {a,m} \right).\)
4. Nếu \(f'(x) \ge 0,\forall x \in \left( {a,b} \right)\), thì hàm số đồng biến trên \(\left( {a,b} \right)\)
Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là:
A.\(1\)
B.\(0\)
C.\(3\)
D.\(4\)

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;\sqrt 2 } \right)\)?
A.\(y = \dfrac{{{x^2} + x - 1}}{{x - 1}}\)
B.\(y = \dfrac{{2x - 5}}{{x + 1}}\)
C.\(y = \dfrac{1}{2}{x^4} - 2{x^2} + 3\)
D.\(y = \dfrac{3}{2}{x^3} - 4{x^2} + 6x + 9\)

Hàm số \(y =  - {x^4} + 4{x^2} + 1\) nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây?
A.\(\left( { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right)\)
B.\(\left( { - \sqrt 3 ;0} \right);\,\,\left( {\sqrt 2 ; + \infty } \right)\)
C.\(\left( { - \sqrt 2 ;0} \right);\,\,\left( {\sqrt 2 ; + \infty } \right)\)
D.

Theo tác giả, thế nào là đố kị?
A.
B.
C.
D.

Hàm số nào sau đây đồng biến trên toàn trục số?
A..\(y = {x^3} - 3{x^2}\)
B.\(y =  - {x^3} + 3x + 1\)
C.\(y =  - {x^3} + 3{x^2} - 3x + 2\)
D.\(y = {x^3}\)

Cho hàm số \(f(x) = {\left( {1 - {x^2}} \right)^{2019}}.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\)
B.
C.Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\)
D.

Xác định thao tác lập luận được sử dụng trong văn bản trên?
A.
B.
C.
D.

Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 2}}{{x - 1}}\). Chọn câu trả lời đúng?
A.Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).
B.Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\).
C.Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right);\,\,\left( {1; + \infty } \right)\).
D.Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\).

Các khoảng đồng biến của hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 1\) là:
A.\(\mathbb{R}\)
B.\(\left( { - \infty ; - 1} \right),\,\,\left( {0;1} \right)\)
C.\(\left( { - 1;0} \right);\,\,\left( {0;1} \right)\)
D.\(\left( { - 1;0} \right);\,\,\left( {1; + \infty } \right)\)

Hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3x + 2017\)
A.đồng biến trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)
B.nghịch biến trên tập xác định
C.đồng biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\)
D.đồng biến trên \(\left( { - 5; + \infty } \right)\)