Phương pháp giải: - Sử dụng công thức nhân đôi: \(\cos 2x = 2{\cos ^2}x - 1.\) - Nhận xét dấu của biểu thức, phá căn. - Sử dụng công thức nguyên hàm cơ bản: \(\int {\cos xdx} = \sin x + C\). Giải chi tiết:Ta có \(I = \int\limits_0^\pi {\sqrt {1 + \cos 2x} } dx = \int\limits_0^\pi {\sqrt {2{{\cos }^2}x} dx} = \int\limits_0^\pi {\sqrt 2 } \left| {\cos x} \right|dx\) Xét trên \(\left[ {0;\pi } \right]\) ta có: \(\cos x \ge 0 \Leftrightarrow \left| {\cos x} \right| = \cos x\). Vậy \(I = \int\limits_0^\pi {\sqrt 2 } \cos xdx = \sqrt 2 \left. {\sin x} \right|_0^\pi = 0\). Chọn A.