Đáp án đúng: B

Phương pháp giải:
- Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)\).
- Tìm giao điểm của tiếp tuyến của đồ thị hàm số với các trục tọa độ.
- Tính độ dài \(OA,\,\,OB\).
- Tam giác \(OAB\) cân tại \(O \Leftrightarrow OA = OB\).
Giải chi tiết:TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{3}{2}} \right\}\).
Ta có \(y = \frac{{x + 2}}{{2x + 3}} \Rightarrow y' = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {2x + 3} \right)}^2}}}\)
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\,\,\left( {{x_0}
e  - \frac{3}{2}} \right)\) là:
\(y =  - \frac{1}{{{{\left( {2{x_0} + 3} \right)}^2}}}\left( {x - {x_0}} \right) + \frac{{{x_0} + 2}}{{2{x_0} + 3}}\,\,\left( d \right)\).
Cho \(x = 0 \Rightarrow y = \frac{{{x_0}}}{{{{\left( {2{x_0} + 3} \right)}^2}}} + \frac{{{x_0} + 2}}{{2{x_0} + 3}} = \frac{{2x_0^2 + 8{x_0} + 6}}{{{{\left( {2{x_0} + 3} \right)}^2}}}\).
\( \Rightarrow d \cap Oy = B\left( {0;\frac{{2x_0^2 + 8{x_0} + 6}}{{{{\left( {2{x_0} + 3} \right)}^2}}}} \right)\) \( \Rightarrow OB = \frac{{\left| {2x_0^2 + 8{x_0} + 6} \right|}}{{{{\left( {2{x_0} + 3} \right)}^2}}}\).
Cho \(y = 0 \Rightarrow 0 =  - \frac{1}{{{{\left( {2{x_0} + 3} \right)}^2}}}\left( {x - {x_0}} \right) + \frac{{{x_0} + 2}}{{2{x_0} + 3}}\).
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow  - \frac{1}{{{{\left( {2{x_0} + 3} \right)}^2}}}\left( {x - {x_0}} \right) + \frac{{{x_0} + 2}}{{2{x_0} + 3}} = 0\\ \Leftrightarrow x - {x_0} = \left( {{x_0} + 2} \right)\left( {2{x_0} + 3} \right)\\ \Leftrightarrow x = 2x_0^2 + 8{x_0} + 6\end{array}\)
\( \Rightarrow d \cap Ox = A\left( {2x_0^2 + 8{x_0} + 6;0} \right)\) \( \Rightarrow OA = \left| {2x_0^2 + 8{x_0} + 6} \right|\).
Vì tam giác \(OAB\) vuông cân tại \(O\) nên \(OA = OB \Leftrightarrow \left| {2x_0^2 + 8{x_0} + 6} \right| = \frac{{\left| {2x_0^2 + 8{x_0} + 6} \right|}}{{{{\left( {2{x_0} + 3} \right)}^2}}}\).
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left| {2x_0^2 + 8{x_0} + 6} \right|\left( {1 - \frac{1}{{{{\left( {2{x_0} + 3} \right)}^2}}}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left| {2x_0^2 + 8{x_0} + 6} \right| = 0\\1 - \frac{1}{{{{\left( {2{x_0} + 3} \right)}^2}}} = 0\end{array} \right.\end{array}\)
(Trường hợp \(\left| {2x_0^2 + 8{x_0} + 6} \right| = 0\) loại do khi đó \(OA = OB = 0\)).
\( \Leftrightarrow {\left( {2{x_0} + 3} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2{x_0} + 3 = 1\\2{x_0} + 3 =  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} =  - 1\\{x_0} =  - 2\end{array} \right.\,\,\,\left( {tm} \right)\).
Với \({x_0} =  - 1\) thì phương trình tiếp tuyến là: \(y =  - \left( {x + 1} \right) + 1 \Leftrightarrow y =  - x\) (loại do đường thẳng này đi qua gốc tọa độ).
Với \({x_0} =  - 2\) thì phương trình tiếp tuyến là: \(y =  - \left( {x + 2} \right) \Leftrightarrow y =  - x - 2\).
\( \Rightarrow a =  - 1,\,\,b =  - 2\).
Vậy \(S = a + b =  - 1 + \left( { - 2} \right) =  - 3.\)
Chọn B.