Cho elip \(\left( E \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\) có \({F_1}\) và \({F_2}\) là hai tiêu điểm của \(\left( E \right)\). Phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) có đường kính \({F_1}{F_2}\) là
A.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 64\)
B.\({x^2} + {y^2} = 32\)
C.\({x^2} + {y^2} = 64\)             
D.\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 64\)

Elip \(\left( E \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\) có một điểm nằm trên trục lớn là:
A.\(\left( {100;\,\,0} \right)\)                   
B.\(\left( { - 100;\,\,0} \right)\)    
C.\(\left( {0;\,\,10} \right)\)         
D.\(\left( { - 10;\,\,0} \right)\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(xf\left( {{x^3}} \right) + f\left( {1 - {x^2}} \right) =  - {x^{10}} + {x^6} - 2x,\)  \(\forall x \in \mathbb{R}\). Khi đó \(\int\limits_{ - 1}^0 {f\left( x \right)dx} \) bằng:
A.\( - \frac{{17}}{{20}}\)
B.\( - \frac{{13}}{4}\)
C.\(\frac{{17}}{4}\)
D.\( - 1\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {1 - 2x} \right) + {x^2} - x\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây:
A.\(\left( {1;\frac{3}{2}} \right)\)
B.\(\left( {0;\frac{1}{2}} \right)\)
C.\(\left( { - 2; - 1} \right)\)
D.\(\left( {2;3} \right)\)

Cho hình chóp \(SABCD\) có đáy là hình thang, \(AB = 2a,\) \(AD = DC = CB = a,\)\(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = 3a\) (minh họa như hình bên). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SB\) và \(DM\) bằng:
A.\(\frac{{3a}}{4}\)
B.\(\frac{{3a}}{2}\)
C.\(\frac{{3\sqrt {13} a}}{{13}}\)
D.\(\frac{{6\sqrt {13} a}}{{13}}\)

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \left| {{x^3} - 3x + m} \right|\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) bằng 16. Tổng tất cả các phần tử của \(S\) bằng:
A.\( - 16\)
B.\(16\)
C.\( - 12\)
D.\( - 2\)

Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để số được chọn có tổng các chữ số là chẵn bằng:
A.\(\frac{{41}}{{81}}\)
B.\(\frac{4}{9}\)
C.\(\frac{1}{2}\)
D.\(\frac{{16}}{{81}}\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có \(f\left( 3 \right) = 3\) và \(f'\left( x \right) = \frac{x}{{x + 1 - \sqrt {x + 1} }},\,\,\forall x > 0.\) Khi đó \(\int\limits_3^8 {f\left( x \right)dx} \) bằng:
A.\(7\)   
B.\(\frac{{197}}{6}\)
C.\(\frac{{29}}{2}\)
D.\(\frac{{181}}{6}\)

Giá trị của \(m\) để đường thẳng \(\Delta :\,\,x - 2y + m = 0\) cắt elip \(\left( E \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\) tại hai điểm phân biệt là:
A.\(m =  \pm 2\sqrt 2 \)
B.\(m > 2\sqrt 2 \)          
C.\(m <  - 2\sqrt 2 \)                   
D.\( - 2\sqrt 2  < m < 2\sqrt 2 \)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{mx - 4}}{{x - m}}\) (\(m\) là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)?\)
A.\(5\)
B.\(4\)
C.\(3\)
D.\(2\)