Trong không gian \(Oxyz,\) cho các vecto \(\overrightarrow a  = \left( {1;\,\,0;\,\,3} \right)\) và \(\overrightarrow b  = \left( { - 2;\,\,2;\,\,5} \right).\) Tích vô hướng \(\overrightarrow a \left( {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right)\) bằng
A.\(25\)
B.\(23\)
C.\(27\)
D.\(29\)

Trong không gian \(Oxyz,\) vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm \(M\left( {2;\,\,3; - 1} \right)\) và \(N\left( {4;\,\,5;\,\,3} \right)?\)
A.\(\overrightarrow {{u_4}}  = \left( {1;\,\,1;\,\,1} \right)\)         
B.\(\overrightarrow {{u_3}}  = \left( {1;\,\,1;\,\,2} \right)\)
C.\(\overrightarrow {{u_2}}  = \left( {3;\,\,4;\,\,1} \right)\)
D.\(\overrightarrow {{u_2}}  = \left( {3;\,\,4;\,\,2} \right)\)

Cho \(x,\,\,y\) là các số thực dương thỏa mãn \({\log _9}x = {\log _6}y = {\log _4}\left( {2x + y} \right)\). Giá trị của \(\frac{x}{y}\) bằng:
A.\(2\)
B.\(\frac{1}{2}\)
C.\({\log _2}\left( {\frac{3}{2}} \right)\)
D.\({\log _{\frac{3}{2}}}2\)

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức \(z = {\left( {1 + 2i} \right)^2}\) là điểm nào dưới đây?
A.\(P\left( { - 3;4} \right).\)
B.\(Q\left( {5;4} \right).\)
C.\(N\left( {4; - 3} \right).\)
D.\(M\left( {4;5} \right).\)

Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \(0 \le x \le 2020\) và \({\log _3}\left( {3x + 3} \right) = 2y + {9^y}\)?
A.\(2019\)
B.\(6\)
C.\(2020\)
D.\(4\)

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{5{x^2} - 4x - 1}}{{{x^2} - 1}}\) là
A.\(0.\)
B.\(1.\)
C.\(2.\)
D.\(3.\)

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng \(3.\) Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
A.\(18\pi .\)
B.\(36\pi .\)
C.\(54\pi .\)
D.\(27\pi .\)

Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức \(S = A{e^{nr}};\) trong đó \(A\) là dân số của năm lấy làm mốc tính, \(S\)là dân số sau \(n\) năm, \(r\) là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Năm \(2017\), dân số Việt Nam là \(93.671.600\) người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê \(2017,\) Nhà xuất bản Thống kê, Tr.79). Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là \(0,81\% \), dự báo dân số Việt Nam năm \(2035\) là bao nhiêu người (kết quả làm tròn đến chữ số hàng trăm) ?
A.\(109.256.100.\)
B.\(108.347.700.\)
C.\(107.500.500.\)
D.\(108.311.100.\)

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x + 2}}{{x - 1}}\)  trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\) là
A.\(x + 3\ln \left( {x - 1} \right) + C.\)
B.\(x - 3\ln \left( {x - 1} \right) + C.\)
C.\(x - \frac{3}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} + C.\)
D.\(x + \frac{3}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} + C.\)

Cho khối lăng trụ đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình thoi cạnh \(a\), \(BD = \sqrt 3 a\) và \(AA' = 4a\) (minh họa như hình bên). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.\(2\sqrt 3 \,{a^3}.\)
B.\(4\sqrt 3 {a^3}.\)
C.\(\frac{{a\sqrt 3 {a^3}}}{3}.\)
D.\(\frac{{4\sqrt 3 {a^3}}}{3}.\)