Cho phương trình \(26{x^2} - 4x - 19 = 0\) có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\). Không giải phương trình, tính giá trị biểu thức \(A = 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 3{x_1}{x_2}\) A.\(A = \frac{5}{2}.\) B.\(A = 2\) C.\(A = 3\) D.\(A = \frac{7}{2}\)
Phương pháp giải: Áp dụng định lý Vi-et và thay giá trị của \({x_1} + {x_2};\,\,{x_1}{x_2}\) vào biểu thức \(A\). Giải chi tiết:Phương trình \(26{x^2} - 4x - 19 = 0\) có \(\Delta ' = 4 + 19.26 = 498 > 0 \Rightarrow \) phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}.\) Áp dụng định lý Viet ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a} = \frac{4}{{26}} = \frac{2}{{13}}\\{x_1}{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{{ - 19}}{{26}}\end{array} \right.\) \( \Rightarrow A = 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 3{x_1}{x_2} = 2.\frac{2}{{13}} - 3.\left( { - \frac{{19}}{{26}}} \right) = \frac{5}{2}\) Vậy \(A = \frac{5}{2}.\) Chọn A.