Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho đường thẳng \(d:y = 2mx + m + 2\) (\(m\) là tham số) và parabol \(\left( P \right):y = 2{x^2}.\) Chứng minh với mọi giá trị của \(m\) thì \(d\) luôn cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x

onlyonefo3

1 năm trước

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho đường thẳng \(d:y = 2mx + m + 2\) (\(m\) là tham số) và parabol \(\left( P \right):y = 2{x^2}.\) Chứng minh với mọi giá trị của \(m\) thì \(d\) luôn cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2}.\) Tìm \(m\) sao cho \(x_1^2 - 6x_2^2 - {x_1}{x_2} = 0\).
A.\(m = \frac{{1 \pm \sqrt {33} }}{4}\)
B.\(m = \pm 1\)
C.\(m = \pm 3\)
D.\(m = \frac{{1 \pm \sqrt {33} }}{8}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 11 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

levanminh

Đáp án đúng: D

Phương pháp giải:
Đường thẳng \(d\) cắt parabol \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt \( \Leftrightarrow \) phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0.\)
Áp dụng định lý Vi-et và hệ thức bài cho để tìm \(m.\) Đối chiếu với điều kiện rồi kết luận.
\(x_1^2 - 6x_2^2 - {x_1}{x_2} = 0\)\( \Leftrightarrow \left( {{x_1} - 3{x_2}} \right)\left( {{x_1} + 2{x_2}} \right) = 0\)
Giải chi tiết:Phương trình hoành độ giao điểm của \(d\)và \(\left( P \right)\) là:
\(2{x^2} = 2mx + m + 2 \Leftrightarrow 2{x^2} - 2mx - m - 2 = 0\,\,\,\,\left( * \right)\)
Ta có: \(\Delta ' = {m^2} - 2\left( { - m - 2} \right) = {\left( {m + 1} \right)^2} + 3 > 0,\forall m \in \mathbb{R}\)
\( \Rightarrow d\) luôn cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt.
Gọi \({x_1},{x_2}\)là hai nghiệm của \(\left( * \right).\) Theo định lý Viet ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m\\{x_1}{x_2} = \frac{{ - m - 2}}{2}\end{array} \right.\).
Theo giả thiết : \(x_1^2 - 6x_2^2 - {x_1}{x_2} = 0\)\( \Leftrightarrow \left( {{x_1} - 3{x_2}} \right)\left( {{x_1} + 2{x_2}} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = 3{x_2}\\{x_1} = - 2{x_2}\end{array} \right.\)
TH1:\({x_1} = 3{x_2} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_2} = \frac{m}{4}\\{x_1} = \frac{{3m}}{4}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \frac{m}{4}.\frac{{3m}}{4} = \frac{{ - m - 2}}{2}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3{m^2} = - 8m - 16\\ \Leftrightarrow 3{m^2} + 8m + 16 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow \) Phương trình vô nghiệm.
TH2:\({x_1} = - 2{x_2} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_2} = - m\\{x_1} = 2m\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow - 2{m^2} = \frac{{ - m - 2}}{2} \Leftrightarrow 4{m^2} - m - 2 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{{1 \pm \sqrt {33} }}{8}\)
Vậy \(m = \frac{{1 \pm \sqrt {33} }}{8}\) là các giá trị cần tìm.
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 1 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho 1,52 gam hỗn hợp Fe và Cu vào 200 ml dung dịch HNO3 sau khi phản ứng xảy ra hoàn toàn thu được dung dịch A và 224 ml khí NO duy nhất (đktc) đồng thời còn lại 0,64 gam chất rắn. Nồng độ mol của dung dịch HNO3 đã dùng ban đầu là
A.0,1M.
B.0,25M.
C.0,2M.
D.0,5M.

Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}4{x^2} + 4x - {y^2} = - 1\\4{x^2} - 3xy + {y^2} = 1\end{array} \right.\).
A.\(\left( {0;1} \right);\left( {0; 0} \right);\left( { \frac{1}{2};0} \right)\)
B.\(\left( {0;1} \right);\left( {0; - 1} \right);\left( { - \frac{1}{2};0} \right)\)
C.\(\left( {1;1} \right);\left( {0; - 1} \right);\left( { \frac{1}{2};0} \right)\)
D.\(\left( {1;1} \right);\left( {0; 0} \right);\left( { - \frac{1}{2};0} \right)\)

Trung bình cộng của 3 số là 85. Nếu thêm 1 chữ số 0 vào bên phải số thứ hai thì được số thứ nhất, nếu gấp 4 lần số thứ hai thì được số thứ ba. Tìm 3 số đó.
A.Ba số đó là: 172; 17 và 69.
B.Ba số đó là: 170; 17 và 68.
C.Ba số đó là: 177; 17 và 65.
D.Ba số đó là: 173; 15 và 64.

Hoà tan hoàn toàn hỗn hợp gồm 0,12 mol FeS2 và a mol Cu2S vào axit HNO3 (vừa đủ) thu được dung dịch X (chỉ chứa 2 muối sunfat) và khí duy nhất NO. Giá trị của a là
A.0,04.
B.0,075.
C.0,12.
D.0,06.

Cho sơ đồ sau:
Biết các chất từ X1 đến X7 đều là các hợp chất của đồng. Trong sơ đồ trên số phản ứng oxi hoá - khử là
A.4.
B.5.
C.6.
D.7.

Thực hiện hai thí nghiệm:
1) Cho 3,84 gam Cu phản ứng với 80 ml dung dịch HNO3 1M thoát ra V1 lít NO.
2) Cho 3,84 gam Cu phản ứng với 80 ml dung dịch chứa HNO3 1M và H2SO4 0,5M thoát ra V2 lít NO.
Biết NO là sản phẩm khử duy nhất, các thể tích khí đo ở cùng điều kiện.
Biểu thức biểu diễn mối quan hệ giữa V1 và V2 là
A.V1 = 2V2.
B.V2 = 2V1.
C.V1 = V2.
D.V2 = 3V1.

Phát biểu nào sau đây không đúng khi nói về đồng?
A.Do Cu có phân lớp d đầy đủ nhưng cấu trúc chưa hoàn toàn bền vững nên nguyên tử có thể bị kích thích chuyển thành trạng thái 3d94s2 nên ngoài hóa trị I thì Cu thường có hóa trị II khi kết hợp với các nguyên tử khác.
B.Kim loại Cu không tác dụng với các axit không có tính oxi hóa như HCl, H2SO4 (loãng).
C.Kim loại Cu tác dụng được với các dung dịch axit có tính oxi hóa mạnh như H2SO4 (đặc), HNO3, …
D.Kim loại Cu bị thụ động trong axit HNO3 đặc nguội và H2SO4 đặc nguội.

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 24, cho biết nhận xét nào sau đây đúng với cơ cấu giá trị hàng xuất khẩu năm 2007 của nước ta?
A.Hàng xuất khẩu chủ yếu là các loại máy móc, thiết bị, phụ tùng
B.Tỷ trọng hàng công nghiệp nhẹ và tiểu thủ công nghiệp cao nhất.
C.Hàng công nghiệp nặng và khoáng sản chiếm tỷ trọng nhỏ nhất.
D.Tỷ trọng hàng công nghiệp nặng và khoáng sản nhỏ hơn thuỷ sản.

Thế mạnh tài nguyên nông nghiệp của khu vực Đông Nam Á bao gồm
A.hệ đất trồng phong phú, khi hậu nóng ẩm
B.biển giàu khoáng sản, đất phù sa sông rộng
C.khoáng sản giàu có, rừng nhiệt đới phong phú.
D.vị trí địa lí thuận lợi, sự hoạt động của gió mùa

Vàng có số lượng đàn trâu lớn nhất nước ta là
A.Đồng bằng sông Cửu Long
B.Đồng bằng sông Hồng.
C.Duyên hải Nam Trung Bộ
D.Trung du và miền núi Bắc Bộ.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến