Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng đi qua hai điểm \(A\left( {0;1;1} \right),\)\(B\left( { - 3;0;2} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x - y - 3z + 4 = 0\) có phương trìnhA.\(6x + 3y + z - 4 = 0.\)B.\(y + z - 2 = 0.\)C.\(2x - 3y + 3z = 0.\)D.\(x

chilinhvo4

1 năm trước

Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng đi qua hai điểm \(A\left( {0;1;1} \right),\)\(B\left( { - 3;0;2} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x - y - 3z + 4 = 0\) có phương trình
A.\(6x + 3y + z - 4 = 0.\)
B.\(y + z - 2 = 0.\)
C.\(2x - 3y + 3z = 0.\)
D.\(x - 2y + z + 1 = 0.\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 12 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

dolengoctruclop9a12017

Đáp án đúng: D

Phương pháp giải:
- Mặt phẳng đi qua hai điểm \(A\left( {0;1;1} \right),\) \(B\left( { - 3;0;2} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x - y - 3z + 4 = 0\) có 1 VTPT là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {{n_\alpha }} } \right]\).
- Phương trình mặt phẳng đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTPT \(\overrightarrow n \left( {A;B;C} \right)\) có phương trình là:
\(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0\)
Giải chi tiết:Gọi \(\overrightarrow n \) là vecto pháp tuyến của mặt phẳng\(\left( P \right)\) đi qua hai điểm \(A\left( {0;1;1} \right),B\left( { - 3;0;2} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x - y - 3z + 4 = 0.\)
Ta có: \(A,\,\,B \in \left( P \right) \Rightarrow AB \subset \left( P \right) \Rightarrow \overrightarrow n \bot \overrightarrow {AB} \) (1)
\(\left( P \right) \bot \left( \alpha \right) \Rightarrow \overrightarrow n \bot \overrightarrow {{n_\alpha }} \) với \(\overrightarrow {{n_\alpha }} \left( {1; - 1; - 3} \right)\) là 1 VTPT của \(\left( \alpha \right)\) (2)
Từ (1) và (2) ta có: \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {{n_\alpha }} } \right]\).
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 3; - 1;1} \right);\,\,\overrightarrow {{n_\alpha }} = \left( {1; - 1; - 3} \right)\) \( \Rightarrow \overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {{n_\alpha }} } \right] = \left( {4; - 8;4} \right)\).
\( \Rightarrow \left( {1; - 2;1} \right)\) cùng phương với \(\overrightarrow n = \left( {4; - 8;4} \right)\) cũng là 1 VTPT của \(mp\left( P \right)\).
Vậy phương trình \(mp\left( P \right)\) đi qua \(A\left( {0;1;1} \right)\) và có 1 VTPT \(\left( {1; - 2;1} \right)\) có phương trình là:
\(1\left( {x - 0} \right) - 2\left( {y - 1} \right) + 1\left( {z - 1} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow x - 2y + z + 1 = 0.\)
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 1 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho \(\int\limits_1^2 {\dfrac{{\ln x}}{{{x^2}}}dx} = \dfrac{b}{c} + a\ln 2\) (với \(a\) là số thực và \(b,\,\,c\) là các số nguyên dương và \(\dfrac{b}{c}\) là phân số tối giản). Tính giá trị của biểu thức \(T = 2a + 3b + 4c.\)
A.\(T = 9.\)
B.\(T = 8.\)
C.\(T = 7.\)
D.\(T = 10.\)

Trong các dưới đây, loài nào có cơ quan hô hấp là phổi
A.Cá chép
B.Cá mập
C.Cá đuối
D.Cá voi

Sự tiến hoá hệ thần kinh của các động vật theo hướng :
A.Hệ thần kinh chưa phân hoá → hệ thần kinh hình mạng lưới → hệ thần kinh dạng chuỗi hạch → hệ thần kinh hình ống.
B.Hệ thần kinh chưa phân hoá → hệ thần kinh hình mạng lưới.
C.Hệ thần kinh dạng chuỗi hạch → hệ thần kinh hình ống.
D.Hệ thần kinh chưa phân hoá → hệ thần kinh hình mạng lưới → hệ thần kinh dạng chuỗi hạch

Ba hỗn hợp kim loại (1) Cu-Ag, (2) Cu-Al, (3) Cu-Mg. Dung dịch của cặp chất nào sau đây để nhận biết các hỗn hợp trên?
A.HCl và AgNO3
B.HCl và Al(NO3)3
C.HCl và Mg(NO3)2
D.HCl và NaOH

Khí O2 và CO2 được trao đổi qua bề mặt cơ thể là đặc điểm không có ở
A.Thủy tức
B.Giun đất
C.Châu chấu
D.Ếch đồng

Nhận định nào sau đây không đúng ?
A.Cu là kim loại chuyển tiếp, thuộc nhóm IB, chu kì 4, ô số 29 trong bảng tuần hoàn.
B.Cu là nguyên tố s, có cấu hình electron: [Ar]3d104s1.
C.Cấu hình electron của ion Cu+ là [Ar]3d10 và Cu2+ là [Ar]3d9.
D.So với kim loại nhóm IA, liên kết trong đơn chất đồng vững chắc hơn.

Loài nào dưới đây có chung đường thức ăn đi vào và chất thải đi ra?
A.Giun đất
B.Sứa
C.Gà
D.Trùng giày

Trong không khí ẩm (có chứa CO2), kim loại Cu thường bị bao phủ bởi một lớp màng màu xanh là
A.CuCO3.
B.CuSO4.
C.Cu(OH)2.
D.CuCO3.Cu(OH)2.

Trong phòng thí nghiệm, để điểu chế CuSO4 người ta cho Cu tác dụng với dung dịch nào sau đây?
A.H2SO4 đậm đặc.
B.H2SO4 loãng.
C.Fe2(SO4)3 loãng.
D.FeSO4 loãng.

Có các dung dịch: HCl, HNO3, NaOH, AgNO3, NaNO3. Chỉ dùng thêm chất nào sau đây để nhận biết các dung dịch trên?
A.Cu.
B.Dung dịch Al2(SO4)3.
C.Dung dịch BaCl2.
D.Dung dịch Ca(OH)2.