Đáp án:
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
1.\lim \frac{{\left[ {4{n^2} + 1 - {{\left( {2n - 1} \right)}^2}} \right]\left( {\sqrt {{n^2} + 2n} + n} \right)}}{{\left[ {{n^2} + 2n - {n^2}} \right]\left( {\sqrt {4{n^2} + 1} + 2n - 1} \right)}}\\
= \lim \frac{{4n\left( {\sqrt {{n^2} + 2n} + n} \right)}}{{2n\left( {\sqrt {4{n^2} + 1} + 2n - 1} \right)}}\\
= \lim \frac{{2\sqrt {{n^2} + 2n} + 2n}}{{\sqrt {4{n^2} + 1} + 2n - 1}}\\
= \lim \frac{{2\sqrt {1 + \frac{2}{n}} + 2}}{{\sqrt {4 + \frac{1}{{{n^2}}}} + 2 - \frac{1}{n}}} = \frac{{2 + 2}}{{2 + 2}} = 1\\
2.Do:0 \le \frac{{3\sin n + 4\cos n}}{{n + 1}} \le \frac{7}{{n + 1}}\\
Mà :\lim 0 = \lim \frac{7}{{n + 1}} = 0\\
\to \lim \frac{{3\sin n + 4\cos n}}{{n + 1}} = 0
\end{array}\)
