Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {1; - 2;3} \right)\) và đường thẳng \(d\) có phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = 2 + t\\z = - 3 - t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\). Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(A\) và tiếp xúc v

bichchau164

2 năm trước

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {1; - 2;3} \right)\) và đường thẳng \(d\) có phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = 2 + t\\z = - 3 - t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\). Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(A\) và tiếp xúc với đường thẳng \(d\) có bán kính là:
A.\(5\sqrt 2 \)
B.\(10\sqrt 2 \)
C.\(2\sqrt 5 \)
D.\(4\sqrt 5 \)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 18 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Ngohonganh

Đáp án đúng: A

Phương pháp giải:
- Vì \(\left( S \right)\) tiếp xúc với đường thẳng \(d\) nên bán kính mặt cầu \(\left( S \right)\) là: \(R = d\left( {A;d} \right)\).
- Sử dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng: \(d\left( {A;d} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AM} ;\overrightarrow {{u_d}} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_d}} } \right|}}\) trong đó \(\overrightarrow {{u_d}} \) là 1 VTCP của \(d\), \(M\) là điểm bất kì thuộc \(d\).
Giải chi tiết:Đường thẳng \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = 2 + t\\z = - 3 - t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\) có 1 VTCP \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {2;1; - 1} \right)\) và đi qua \(M\left( { - 1;2; - 3} \right)\).
Ta có: \(\overrightarrow {AM} = \left( { - 2;4; - 6} \right)\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AM} ;\overrightarrow {{u_d}} } \right] = \left( {2; - 14; - 10} \right)\\ \Rightarrow d\left( {A;d} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AM} ;\overrightarrow {{u_d}} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_d}} } \right|}} = \frac{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 14} \right)}^2} + {{\left( { - 10} \right)}^2}} }}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = 5\sqrt 2 \end{array}\)
Vậy bán kính mặt cầu \(\left( S \right)\) là \(R = 5\sqrt 2 \).
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

“Làm khí tượng, ở được cao thế mới là lí tưởng chứ” (Theo Nguyễn Thành Long), “Làm khí tượng” là thành phần gì của câu?
A.Khởi ngữ
B.Trạng ngữ
C.Chủ ngữ
D.Vị ngữ

“Chúng ta có thể khẳng định rằng: cấu tạo của tiếng Việt, với khả năng thích ứng với hoàn cảnh lịch sử như chúng ta vừa nói trên đây, là một chứng cớ khá rõ về sức sống của nó”, xác định trạng ngữ trong câu trên:
A.Chúng ta có thể khẳng định rằng
B.cấu tạo của tiếng Việt
C.Với khả năng thích ứng với hoàn cảnh lịch sử như chúng ta vừa nói trên đây
D.Là một chứng cớ khá rõ về sức sống của nó

Loại gió thổi thường xuyên ở đới lạnh là
A.gió Đông cực.
B.gió Tín phong.
C.gió Tây ôn đới.
D.gió mùa.

Thời cơ “ngàn năm có một” để nhân dân Việt Nam tổng khởi nghĩa giành chính quyền năm 1945 kết thúc khi nào?
A.Quân Đồng Minh vào Đông Dương giải giáp quân đội Nhật.
B.Thực dân Pháp bắt đầu nổ súng xâm lược trở lại Việt Nam.
C.Nhật cùng thực dân Anh chống phá chính quyền cách mạng.
D.Nhật giao Đông Dương cho quân Trung Hoa Dân quốc.

“Hoành sóc giang sơn kháp kỉ thu,/ Tam quân tì hổ khí thôn ngưu./ Nam nhi vị liễu công danh trái/ Tu thính nhân gian thuyết vũ hầu.” (Tỏ lòng, Phạm Ngũ Lão)
Bài thơ được viết theo thể thơ:
A.Lục bát
B.Thất ngôn tứ tuyệt
C.Song thất lục bát
D.Tự do

Diện tích đất đai cung cấp nước thường xuyên cho sông được gọi là
A.lưu lượng sông.
B.chi lưu sông.
C.phụ lưu sông.
D.lưu vực sông.

Cho \(I = \int\limits_1^e {\frac{{\sqrt {1 + 3\ln x} }}{x}dx} \) và \(t = \sqrt {1 + 3\ln x} \). Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A.\(I = \frac{2}{3}\int\limits_1^2 {tdt} \)
B.\(I = \frac{2}{3}\int\limits_1^2 {{t^2}dt} \)
C.\(I = \left. {\left( {\frac{2}{9}{t^3} + 2} \right)} \right|_1^2\)
D.\(I = \frac{{14}}{9}\)

Cho hàm số \(y = {x^3} + 2m{x^2} + \left( {m + 3} \right)x + 4\,\,\,\left( {{C_m}} \right)\). Giá trị của tham số \(m\) để đưởng thẳng \(\left( d \right):y = x + 4\) cắt \(\left( {{C_m}} \right)\) tại ba điểm phân biệt \(A\left( {0;4} \right),\,\,B,\,\,C\) sao cho tam giác \(KBC\) có diện tích bằng \(8\sqrt 2 \) với điểm \(K\left( {1;3} \right)\) là:
A.\(m = \frac{{1 - \sqrt {137} }}{2}\)
B.\(m = \frac{{1 + \sqrt {137} }}{2}\)
C.\(m = \frac{{1 \pm \sqrt {137} }}{2}\)
D.\(m = \frac{{ \pm 1 + \sqrt {137} }}{2}\)

Điền vào chỗ trống trong câu thơ sau: “Ta muốn... mây đưa và gió lượn,/ Ta muốn… cánh bướm với tình yêu,” (Vội vàng, Xuân Diệu)
A.cắn, ôm
B.thâu, uống
C.hôn, ôm
D.riết, say

Chọn từ viết đúng chính tả trong các từ sau:
A.dông dài
B.bịn dịn
C.dở ra
D.dương buồm

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến