Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Biến đổi tử :
a³ + b³ + c³ - 3abc = (a + b)³ - 3ab(a + b) + c³ - 3abc = (a + b)³ + c³ - 3ab(a + b + c)
= (a + b + c)³ - 3c(a + b)(a + b + c) - 3ab(a + b + c)
= (a + b + c)³ - 3(a + b + c)(ab + bc + ca) = (a + b + c)[(a + b + c)² - 3(ab + bc + ca)]
= (a + b + c)(a² + b² + c² - ab - bc - ca)
⇒ (a³ + b³ + c³ - 3abc)/(a² + b² + c² - ab - bc - ca) = a + b + c
b) Áp dụng kết quả câu a)
(a³ + b³ + c³ - 3abc)/(a² + b² + c² - ab - bc - ca)= a + b + c
⇔ (a³ + b³ + c³ - 3abc)/(2a² + 2b² + 2c² - 2ab - 2bc - 2ca) = (a + b + c)/2
⇔ (a³ + b³ + c³ - 3abc)/[(a - b)² + (b - c)² + (c - a)²] = (a + b + c)/2 (*)
Thay a = x; b = - y; c = z vào (*) ta có:
[x³ + (- y)³ + z³ - 3x(- y)z]/[(x - (- y))² + (- y - z)² + (z -x)²] = (x + (- y) + z)/2
⇔ (x³ - y³ + z³ + 3xyz)/[(x + y)² + (y + z)² + (z -x)²] = (x - y + z)/2
