Giải thích các bước giải:
a, ΔABC cân tại A ⇒ $\widehat{ABC} = \widehat{ACB}$ hay $\widehat{EBC} = \widehat{DCB}$
E, D lần lượt là trung điểm của AB và AC ⇒ ED là đường trung bình
⇒ ED ║ BC ⇒ EBCD là hình thang mà $\widehat{EBC} = \widehat{DCB}$
⇒ EBCD là hình thang cân (đpcm)
b, ED là đường trung bình của ΔABC
⇒ ED = $\frac{1}{2}$BC = 6cm
P, Q lần lượt là trung điểm của BE và CD
⇒ PQ là đường trung bình của hình thang EBCD
⇒ PQ = $\frac{ED+BC}{2}$ = $\frac{6+12}{2}$ = 9cm
c, ΔEBC có P là trung điểm BE, PI ║ BC
⇒ I là trung điểm của EC
ΔCAE có I là trung điểm của EC, D là trung điểm của AC
⇒ ID là đường trung bình ⇒ ID ║ AE
⇒ ID ║ AB (đpcm)
d, ΔBEC có PI là đường trung bình
⇒ PI = $\frac{1}{2}$BC mà BK = $\frac{2}{3}$BC
⇒ $\frac{PI}{BK}$ = $\frac{3}{4}$
Lại có $\frac{AP}{AB}$ = $\frac{AE+EP}{AB}$ = $\frac{\frac{1}{2}AB+\frac{1}{4}AB}{AB}$ = $\frac{3}{4}$
⇒ $\frac{AP}{AB}$ = $\frac{PI}{BK}$ mà PI ║ BK
⇒ A, I, K thẳng hàng (đpcm)