Đáp án:
Người thứ nhất làm 1 mình thì 360 giờ, người thứ hai làm 1 mình thì 120 giờ xong công việc
Giải thích các bước giải:
Gọi thời gian người thứ nhất làm xong công việc nếu làm 1 mình là a (giờ) (a>0)
Thời gian người 2 làm xong công việc nếu làm 1 mình là b (giờ) (b>0)
Nếu làm 1 mình, trong 1 giờ người thứ nhất làm được $\dfrac{1}{a}$ công việc
người thứ 2 làm được $\dfrac{1}{b}$ công việc.
Hai người làm chung trong 15 giờ thì được $\dfrac{1}{6}$ công việc nên ta có:
$15\left({\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}}\right)=\dfrac{1}{6}$
$\Rightarrow \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{90}$ (1)
Nếu người thứ nhất làm một mình trong 12 giờ, người thứ hai làm 20 giờ thì làm được $\dfrac{1}{5}$ công việc, nên ta có:
$\dfrac{12}{a}+\dfrac{20}{b}=\dfrac{1}{5}$ (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
$\left\{\begin{array}{I} \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{90}(1)\\\dfrac{12}{a}+\dfrac{20}{b}=\dfrac{1}{5}(2)\end{array}\right.$
Lấy (1) nhân 12 rồi trừ vế với vế ta được:
$\dfrac{12}{b}-\dfrac{20}{b}=\dfrac{12}{90}-\dfrac{1}{5}$
$\Rightarrow -\dfrac{8}{b}=-\dfrac{1}{15}$
$\Rightarrow b=120$ (giờ)
$\Rightarrow a=360$ (giờ)
Vậy người thứ nhất làm 1 mình thì 360 giờ, người thứ hai làm 1 mình thì 120 giờ xong công việc.
