Giải thích các bước giải:
a.Để $x=2$ là nghiệm của phương trình :
$\to 2^3-(m^2-m+7).2-3(m^3-m-2)=0$
$\to 3m^3+2m^2-5m=0$
$\to m(m-1)(3m+5)+0$
$\to m\in\{0,1,-\dfrac 53\}$
b.Với $m=0$
$\to x^3-7x+6=0\to (x-1)(x-2)(x+3)=0\to x\in\{1,2,-3\}$
Với $m=1\to x^3-(1^2-1+7)x-3(1^3-1-2)=0$
$\to x^3-7x+6=0$
$\to \left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right)=0\to x\in\{1,2,-3\}$
Với $m=-\dfrac 53$
$\to x^3-((-\dfrac{5}{3})^2-(-\dfrac{5}{3})+7)x-3((-\dfrac{5}{3})^3-(-\dfrac{5}{3})-2)=0$
$\to x^3-\frac{103x}{9}+\frac{134}{9}=0$
$\to (x-2)\left(9x^2+18x-67\right)=0$
$\to x=2$
Hoặc $9x^2+18x-67=0\to x=\dfrac{-3\pm 2\sqrt{19}}{3}$
