Tam giác ABC có 3 góc nhọn. Đường tròn (O) đường kính BC cắt AB,AC tại E và D, BD cắt CE tại H a, CM: H là trực tâm của tâm giác ABC b, Gọi F là giao điểm của AH và BC. CM: AE*AB=AH*AF=AC*AD c, CM: 4 điểm A, E, H, D năm trên cùng 1 đường tròn (I) xác định định tâm I Giúp mình

p_hoangtumotmi

2 năm trước

Tam giác ABC có 3 góc nhọn. Đường tròn (O) đường kính BC cắt AB,AC tại E và D, BD cắt CE tại H a, CM: H là trực tâm của tâm giác ABC b, Gọi F là giao điểm của AH và BC. CM: AE*AB=AH*AF=AC*AD c, CM: 4 điểm A, E, H, D năm trên cùng 1 đường tròn (I) xác định định tâm I Giúp mình với cảm ơn <3

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 20 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

babylovemizz

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a. có D ∈ (O)((O ) cắt AC ở D)

mà BC là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác

=> Δ BDC vuông tại D (định lí )

=> ∠BDC = 90 độ

=> BD là đường cao

cmt có CE là đường cao

mà BD và CE cắt nhau tại H

=> H là trực tâm của Δ ABC(định nghĩa )

b . xét Δ AEH và Δ AFB có :

∠AHE = ∠ABF (= 90 - ∠BAF)

∠BAF chung

=> Δ AEH ∞ Δ AFB (g- g)

=> AE / AH = AF / AB (các cạnh tỉ lệ tương ứng )

=> AE.AB = AH . AF (tính chất )

cmtt có Δ AEC ∞ Δ ADB

=> AE / AC = AD / AB

=> AE . AB = AC . AD (tính chất)

=> ĐPCM

c . xét tứ giác AEHD có ∠AEH + ∠ADH = 180 độ (∠AEH = ∠ADH = 90 độ)

=> tứ giác AEHD nội tiếp đường tròn(dấu hiệu nhận biết)

=> A , E , H , D thuộc cùng một đường tròn và tâm I của đường tròn đó là trung điểm của AH

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

thaihau01042004

Đáp án:

ở dưới

Giải thích các bước giải:

a) ta có :D ∈ (O)((O) cắt AC ở D)

mà BC là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác

⇒Δ BDC vuông tại D

⇒ ∠BDC = 90 độ

⇒BD là đường cao Δ BDC

Tương tự ta có CE là đường cao Δ BDC

Mà BD và CE cắt nhau tại H

⇒H là trực tâm của Δ ABC

b) Xét Δ AEH và Δ AFB có :

∠AHE = ∠ABF (= 90 - ∠BAF)

∠BAF chung

⇒ Δ AEH~ Δ AFB (g- g)

⇒ AE/AH = AF/AB

⇒ AE.AB = AH.AF

Tương tự ta có Δ AEC ~ Δ ADB

⇒AE/AC = AD/AB

⇒AE.AB = AC.AD

⇒AE.AB=AH.AF=AC.AD

c)Xét tứ giác AEHD có :

∠AEH + ∠ADH = 180 độ

⇒tứ giác AEHD nội tiếp đường tròn

⇒A, E, H, D năm trên cùng 1 đường tròn (I) xác định định tâm I

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

if she does nothinh to prepare for the test, she will get bad marks -> unless......

5x-4=8.(x+1) (x+7).(8-x) (x mũ 2 +1).(49- x mũ 2 )=0 |x-1|=0 -13.|x|=-26 (x-1).(y-2)mũ 2=0 (x-5).(x-3)>0

Mọi người giải giúp mình câu 3, 4, 5 , 6 mình cảm ơn

A, 5x6x7x8/ 6x7x8x9=? B, 42x32/12x14x16=? GIẢI HỘ MIK NHANH NHA MG

Tính kích thước của một hình chữ nhật biết chiều dài hơn chiều rộng 3m và diện tích bằng 180 mét vuông

giúp mk ??????????? bài 2 : read and complete nha

Tinh nhanh: A=1.5+2.6+3.7+...+20.24

Tìm x Z biết. a. 0 < x – 1 2 b. 3 x – 2 < 5 c. 0 x – 5 2 d. |x| 3 o. 0 < |x + 1| 3 p. 0 <|x| <3 q. -3 |x + 1| 3 r. -2 |x – 5| 0 làm hộ e ạ

lãnh thổ châu Mĩ (phần lục địa )kéo dài trên khoảng bao nhiêu vĩ độ ? giúp mình với

Tìm x biết A, (x-2)²-(x-3)(x+3)=6 B, 4(x-3)²(2x-1)(2x+1)=10 Giúp em vs ạ

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến