Đường tròn \(\left( C \right)\) đi qua hai điểm \(A\left( {1;\,\,2} \right),\,\,B\left( {3;\,\,4} \right)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta :3x + y - 3 = 0\), viết phương trình đường tròn \(\left( C \right)\), biết tâm của \(\left( C \right)\) có tọa độ là những số nguyên.
A.\({x^2} + {y^2} - 3x -7y + 12 = 0\)
B.\({x^2} + {y^2} - 6x -4y + 5 = 0\)
C.\({x^2} + {y^2} - 8x -2y - 10 = 0\)
D.\({x^2} + {y^2} - 2x - 8y + 7 = 0.\)