Giải thích các bước giải:
a. tứ giác AEMF :
ME⊥AB và AB⊥ AC nên ME || AC mà M là trung điểm BC⇒E là trung điểm AB ⇒ME là đường trung bình ΔABC nên ME=AC/2
tương tự MF là đường trung bình ⇒ MF || AB và MF =AB/2=AE; ME=AF
tứ giác AEMF có ∠A=∠E=∠F =90 và MF=AE; ME=AF ⇒AEMF là hình chữ nhật
b. N đối xứng với M qua F ⇒ F là trung điểm của MN mà MN⊥AC tại F⇒AC là trugn trực của MN
⇒AM=AN; CM=CN (1)
xét ΔABC có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên AM =BC/2=MC (2)
từ (1) (2) ⇒AM=AN=CM=CN và MN⊥AC nên AMCN là hình thoi
c. AE=AB/2=6/2=3
AF=AC/2=8/2=4
S(AEMF)+AE×AF=3×4=12
