Bài 4 :
a) xét tam giac CMA và tam giác BMD , có :
cm = bm( vì m là trug điểm của bc)
md = ma (gt)
góc cma = góc bmd (vì 2 góc đối đỉnh0
Do đó : tam giac CMA = tam giác BMD ( c.g.c)
=> góc acm = góc bdm (vì 2 góc tg ứng )
Xét tam giác abc vuông tại A , có :
góc B1 + góc ACB = 90 độ ( t/c tam giác vuông)
hay góc B1 + góc ACM = 90 độ (vì M thuộc BC) (1)
Lại có : góc acm = góc bdm (chứng minh trên) (2)
từ 2 điều trên => Góc B1 + góc bdm = 90 độ
nên góc ABD =90 độ
b) vì tam giác cma = tam giác bmd
=>ac = bd (vì 2 cạnh tg ứng )
xét tam giác abc và tam giác bad , có :
cạnh ab chung
ac = bd ( chứng minh trên )
góc BAC = góc ABD =90 độ
=> tam giác abc = tam giác bad (c.g.c)
nên góc abc = góc bad ( vì 2 góc tg ứng)
c)Vì góc abc = góc bad (theo câu b) => góc abm = góc bam (vì m thuộc ad, m thuộc bc )
xét tam giác amb , có :
góc abm = góc bam (chứng minh trên )
=> tam giác amb cân tại M (t/c tam giác cân )
=>MA=MB ( định nghi tgiac cân ) (3)
Lại có : MB =MC= BC /2 (vì m là trug điểm bc ) (4)
từ 3 và 4 => MA =BC/2 hay MA < BC
