Xét các số thực \(a,\,\,b\) sao cho \(b > 1\) , \(\sqrt a \le b < a\), \(P = {\log _{\frac{a}{b}}}a + 2{\log _{\sqrt b }}\left( {\dfrac{a}{b}} \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất khi:A.\({a^2}={b^3}\)B.\({a}={b^2}\)C.\({a^2}={b}\)D.\({a^3}={b^2}\)

mtthao.thptkyson

2 năm trước

Xét các số thực \(a,\,\,b\) sao cho \(b > 1\) , \(\sqrt a \le b < a\), \(P = {\log _{\frac{a}{b}}}a + 2{\log _{\sqrt b }}\left( {\dfrac{a}{b}} \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất khi:
A.\({a^2}={b^3}\)
B.\({a}={b^2}\)
C.\({a^2}={b}\)
D.\({a^3}={b^2}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 23 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

dothiletn

Đáp án đúng: A

Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức biến đổi logarit và khảo sát hàm số, tìm GTNN.
Giải chi tiết:\(\begin{array}{l}P = {\log _{\dfrac{a}{b}}}a + 2{\log _{\sqrt b }}\left( {\dfrac{a}{b}} \right)\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{{{\log }_b}a}}{{{{\log }_b}\dfrac{a}{b}}} + \dfrac{{2.{{\log }_b}\dfrac{a}{b}}}{{{{\log }_b}\sqrt b }}\\\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{{{\log }_b}a}}{{{{\log }_b}a - 1}} + \dfrac{{2{{\log }_b}a - 2}}{{\dfrac{1}{2}}}\\\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{{{\log }_b}a}}{{{{\log }_b}a - 1}} + 4{\log _b}a - 4\end{array}\)
Đặt \({\log _b}a = t\), do b > 1, \(\sqrt a \le b < a\) nên \(\dfrac{1}{2} \le {\log _b}a < 1 \Rightarrow t \in \left( {1;2} \right].\)
Xét hàm số \(f\left( t \right) = \dfrac{t}{{t - 1}} + 4t - 4\,\,,t \in \left( {1;2} \right]\) có \(f'\left( t \right) = \dfrac{{ - 1}}{{{{\left( {t - 1} \right)}^2}}} + 4 = \dfrac{{4{{\left( {t - 1} \right)}^2} - 1}}{{{{\left( {t - 1} \right)}^2}}}\)\( = \dfrac{{4{t^2} - 8t + 3}}{{{{\left( {t - 1} \right)}^2}}}\).
\(f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow 4{t^2} - 8t + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \dfrac{1}{2}\\t = \dfrac{3}{2}\end{array} \right.\)
BBT:

Dựa vào BBT \( \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {\dfrac{1}{2};1} \right)} f\left( t \right) = f\left( {\dfrac{3}{2}} \right) = 5\) khi và chỉ khi \(t = \dfrac{3}{2}\)\( \Leftrightarrow {\log _b}a = \dfrac{3}{2} \Leftrightarrow a = {b^{\dfrac{3}{2}}} \Leftrightarrow {a^2} = {b^3}\)
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho các số thực \(x,\,\,y\) thay đổi thỏa mãn \({x^2} + 2{y^2} + 2xy = 1\) và hàm số \(f\left( t \right) = {t^4} - {t^2} + 2\). Gọi \(M,\,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(Q = f\left( {\dfrac{{x + y + 1}}{{x + 2y - 2}}} \right)\). Tính \(M + m\)?
A.\(8\sqrt 3-2\)
B.\(\dfrac{{303}}{2}\)
C.\(\dfrac{{303}}{4}\)
D.

Một công ty dự kiến chi 1 tỷ đồng để sản xuất các thùng đựng sơn hình trụ có dung tích 5 lít. Biết rằng chi phí để làm mặt xung quanh của thùng đó là 100.000 đ/m2, chi phí để làm mỗi mặt đáy của thùng là 120.000 đ/\({m^2}\). Hãy tính số thùng sơn tối đa mà công ty đó sản xuất được (Giả sử chi phí cho các mối nối không đáng kể).
A.\(18.209\) thùng.
B.\(57.582\) thùng.
C.\(12.525\) thùng
D.\(58.135\) thùng.

Sục V lít khí SO2 (đktc) vào dung dịch brom dư thu được dung dịch X. Cho BaCl2 dư vào dung dịch X thu được 23,3 g kết tủa. V có giá trị là
A.1,12.
B.2,24.
C.3,36.
D.6,72.

Nêu nội dung chính của đoạn trích trên.
A.
B.
C.
D.

Vùng có tình trạng khô hạn dữ dội và kéo dài nhất nước ta là :
A.các thung lũng đá vôi ở miền Bắc.
B.các tỉnh Cực Nam Trung Bộ.
C.các cao nguyên ở phía nam Tây Nguyên.
D.khu vực Đông Nam Bộ

Phương thức biểu đạt chính của đoạn trích đó là gì?
A.
B.
C.
D.

Xác định các phép tu từ được sử dụng trong đoạn văn?
A.
B.
C.
D.

Hoà tan 0,1 mol phèn nhôm - amoni (NH4)2SO4.Al2(SO4)3.24H2O vào nước được dung dịch X. Cho đến dư dung dịch Ba(OH)2 vào dung dịch X (đun nóng) thì thu được kết tủa Y và khí Z. Xác định khối lượng kết tủa Y và thể tích (đktc) khí Z.
A.93,2 g và 4,48 lít.
B.93,2 g và 2,24 lít.
C.69,9 g và 4,48 lít.
D.69,9 g và 2,24 lít.

Một bình nhôm khối lượng 0,8kg chứa 0,3kg nước ở nhiệt độ 250C. Người ta thả vào bình một miếng sắt khối lượng 0,4kg đã được nung nóng tới 800C. Xác định nhiệt độ của nước khi bắt đầu có sự cân bằng nhiệt.
Bỏ qua sự truyền nhiệt ra môi trường bên ngoài. Nhiệt dung riêng của nhôm là 896 J/(kg.K) ; của nước là 4,18.103 J/(kg.K), của sắt là 0,46.103 J/(kg.K).
A. \(29,{7^0}C\)
B.\(31,{3^0}C\)
C.\(30,{3^0}C\)
D.

Câu nào sau đây nói về nội năng là không đúng ?
A. Nội năng là một dạng năng lượng.
B.Nội năng có thể chuyển hóa thành các dạng năng lượng khác.
C. Nội năng là nhiệt lượng.
D.Nội năng của một vật có thể tăng lên, giảm đi.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến