Đáp án:a)A=$\frac{x}{1+x^2}$
b)A=$\frac{-2}{5}$
c)phương trình không thỏa điều kiện xác định
Giải thích các bước giải: điều kiện xác định x$\neq$±1
a)
ta có:
A=$\frac{x(1-x^2)^2 }{1+x^2}$ ÷ ((($\frac{1-x^3}{1-x})+x)$(($\frac{1+x^3}{1+x})-x))$
=$\frac{x(1-x^2)^2 }{1+x^2}$ ÷ ((($\frac{(1-x)(x^2+x+1)}{1-x})+x)$(($\frac{(1+x)(x^2-x+1)}{1+x})-x))$
=$\frac{x(1-x^2)^2 }{1+x^2}$ ÷ $(x^2+2x +1)(x^2-2x+1)$
=$\frac{x(1-x^2)^2 }{1+x^2}$ ÷ $(x+1)^2(x-1)^2$
=$\frac{x(1-x^2)^2 }{(1+x^2)(x+1)^2(x-1)^2}$
=$\frac{x(x-1)^2(x+1)^2 }{(1+x^2)(x+1)^2(x-1)^2}$
=$\frac{x}{1+x^2}$
b)Thay x=$\frac{-1}{2}$ vào A ta được:
A= $\frac{\frac{-1}{2}}{1+(\frac{-1}{2})^2}$
=$\frac{-2}{5}$
c) 2A=1
⇒A=$\frac{1}{2}$
⇔$\frac{x}{1+x^2}$ =$\frac{1}{2}$
⇔$1+x^2=2x$
⇔$ (x-1)^2$=0
⇔$x$=1(không thỏa điều kiện ở câu a)
⇒Phương trình vô ngiệm khi A = $\frac{1}{2}$
